Для решения этого задания, мы будем применять метод выбора значений функции на концах отрезка и в его внутренней точке, а затем сравнению полученных значений.
Итак, у нас есть функция у=х^3+14x^2+64x+96 и отрезок [-4;2]. Для начала найдем значения функции на концах отрезка:
- Подставим -4 вместо х в функцию: у=(-4)^3+14*(-4)^2+64*(-4)+96 = -64 + 14*16 - 64*4 + 96 = -64 + 224 - 256 + 96 = 0;
- Подставим 2 вместо х в функцию: у=2^3+14*2^2+64*2+96 = 8+14*4+128+96 = 8 + 56 + 128 + 96 = 288.
Таким образом, мы получили значения 0 и 288 на концах отрезка.
Теперь найдем значение функции во внутренней точке нашего отрезка, например, в точке х=0:
- Подставим 0 вместо х в функцию: у=0^3+14*0^2+64*0+96 = 0 + 0 + 0 + 96 = 96.
Таким образом, мы получили значение 96 во внутренней точке отрезка.
Теперь сравним полученные значения: 0, 288 и 96. Наименьшим значением функции будет являться 0, так как оно меньше 96 и 288.
Итак, наименьшее значение функции y=x^3+14x^2+64x+96 на отрезке [-4;2] равно 0.
Итак, у нас есть функция у=х^3+14x^2+64x+96 и отрезок [-4;2]. Для начала найдем значения функции на концах отрезка:
- Подставим -4 вместо х в функцию: у=(-4)^3+14*(-4)^2+64*(-4)+96 = -64 + 14*16 - 64*4 + 96 = -64 + 224 - 256 + 96 = 0;
- Подставим 2 вместо х в функцию: у=2^3+14*2^2+64*2+96 = 8+14*4+128+96 = 8 + 56 + 128 + 96 = 288.
Таким образом, мы получили значения 0 и 288 на концах отрезка.
Теперь найдем значение функции во внутренней точке нашего отрезка, например, в точке х=0:
- Подставим 0 вместо х в функцию: у=0^3+14*0^2+64*0+96 = 0 + 0 + 0 + 96 = 96.
Таким образом, мы получили значение 96 во внутренней точке отрезка.
Теперь сравним полученные значения: 0, 288 и 96. Наименьшим значением функции будет являться 0, так как оно меньше 96 и 288.
Итак, наименьшее значение функции y=x^3+14x^2+64x+96 на отрезке [-4;2] равно 0.