так как n -нечетное, то n+1, n+3 - четные (делятся нацело на 2), так как n+3=(n+1)+2, (два последовательные четные числа), то одно из них делится нацело на 4.
(из четырех последовательных чисел - одно делится нацело на 4
4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3
из двух последовательных чисел - одно делится нацело на 4
4m, 4m+2
),
а значит (n+1)(n+3) делится на 8 (8=2*4), так как 8 делится нацело на 8, то и разность (n+1)(n+3)-8 делится нацело на 8 а значит и исходный многочлен.
Объяснение:
так как n -нечетное, то n+1, n+3 - четные (делятся нацело на 2), так как n+3=(n+1)+2, (два последовательные четные числа), то одно из них делится нацело на 4.
(из четырех последовательных чисел - одно делится нацело на 4
4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3
из двух последовательных чисел - одно делится нацело на 4
4m, 4m+2
),
а значит (n+1)(n+3) делится на 8 (8=2*4), так как 8 делится нацело на 8, то и разность (n+1)(n+3)-8 делится нацело на 8 а значит и исходный многочлен.
доказано