а) Для того, чтобы найти наименьший положительный период функции у = –(2/5) * cos (x / 4 + π/5) вспомним о том, что для функции y = cosх наименьшим положительным периодом является Т = 2 * π. Это означает, что при наименьшем Т = 2 * π выполняется cos (х + Т) = cosх. Предположим, что для заданной функции у = –(2/5) * cos (x / 4 + π/5) угол Т0 является наименьшим положительным периодом. Тогда, –(2/5) * cos ((x + Т0) / 4 + π/5) = –(2/5) * cos (x / 4 + π/5). Имеем (x + Т0) / 4 + π/5 = 2,5 * x + π/5 + 2 * π или Т0 / 4 = 2 * π, откуда Т0 = (2 * π) * 4 = 8 * π.
Как известно, функция y = cosх принимает наибольшее значение, равное 1 при x = 2 * π * n, где n – целое число. Аналогично, функция y = cosх принимает наименьшее значение, равное −1, при x = π + 2 * π * n, n – целое число. Исходя из этого, поскольку (x / 4 + π/5) ∈ (–∞; +∞), то функция у = –(2/5) * cos (x / 4 + π/5) примет наибольшее значение, равное –1 * (–(2/5)) = 2/5, аналогично, примет наименьшее значение, равное 1 * (–(2/5)) = –2/5.
ответы: а) Наименьшим положительным периодом функции является 8 * π; б) функция принимает значения: наибольшее, равное 2/5 и наименьшее, равное –2/5.яснение:
Объ
а) Для того, чтобы найти наименьший положительный период функции у = –(2/5) * cos (x / 4 + π/5) вспомним о том, что для функции y = cosх наименьшим положительным периодом является Т = 2 * π. Это означает, что при наименьшем Т = 2 * π выполняется cos (х + Т) = cosх. Предположим, что для заданной функции у = –(2/5) * cos (x / 4 + π/5) угол Т0 является наименьшим положительным периодом. Тогда, –(2/5) * cos ((x + Т0) / 4 + π/5) = –(2/5) * cos (x / 4 + π/5). Имеем (x + Т0) / 4 + π/5 = 2,5 * x + π/5 + 2 * π или Т0 / 4 = 2 * π, откуда Т0 = (2 * π) * 4 = 8 * π.
Как известно, функция y = cosх принимает наибольшее значение, равное 1 при x = 2 * π * n, где n – целое число. Аналогично, функция y = cosх принимает наименьшее значение, равное −1, при x = π + 2 * π * n, n – целое число. Исходя из этого, поскольку (x / 4 + π/5) ∈ (–∞; +∞), то функция у = –(2/5) * cos (x / 4 + π/5) примет наибольшее значение, равное –1 * (–(2/5)) = 2/5, аналогично, примет наименьшее значение, равное 1 * (–(2/5)) = –2/5.
ответы: а) Наименьшим положительным периодом функции является 8 * π; б) функция принимает значения: наибольшее, равное 2/5 и наименьшее, равное –2/5.яснение: