Для нахождения производной функции F(x)=3x^4-7x^3+x+π, мы будем использовать правило дифференцирования полиномов, которое гласит, что производная каждого слагаемого полинома равна производной самого слагаемого.
Давайте продифференцируем слагаемые по очереди:
1) Дифференцируем слагаемое 3x^4. Для этого мы используем правило степенной функции, которое гласит, что производная функции x^n равна n*x^(n-1). В данном случае n=4, поэтому производная будет: d/dx (3x^4)= 4*3x^(4-1)= 12x^3.
2) Дифференцируем слагаемое -7x^3. Используя те же правило, получим: d/dx (-7x^3)= 3*(-7)x^(3-1)= -21x^2.
3) Дифференцируем слагаемое x. В данном случае слагаемое x можно рассматривать как x^1, где n=1. Поэтому производная будет: d/dx (x) = 1*x^(1-1)= 1*x^0= 1.
4) Дифференцируем слагаемое π. Поскольку π является константой, то производная любой константы равна 0. Поэтому производная будет: d/dx (π) = 0.
Теперь соберем все производные слагаемых вместе и получим производную функции F(x):
F'(x) = 12x^3 - 21x^2 + 1.
Таким образом, производная функции F(x)=3x^4-7x^3+x+π равна F'(x) = 12x^3 - 21x^2 + 1.
12x³-21x²+1
Объяснение:
3×4х(4-1)=12х³
Давайте продифференцируем слагаемые по очереди:
1) Дифференцируем слагаемое 3x^4. Для этого мы используем правило степенной функции, которое гласит, что производная функции x^n равна n*x^(n-1). В данном случае n=4, поэтому производная будет: d/dx (3x^4)= 4*3x^(4-1)= 12x^3.
2) Дифференцируем слагаемое -7x^3. Используя те же правило, получим: d/dx (-7x^3)= 3*(-7)x^(3-1)= -21x^2.
3) Дифференцируем слагаемое x. В данном случае слагаемое x можно рассматривать как x^1, где n=1. Поэтому производная будет: d/dx (x) = 1*x^(1-1)= 1*x^0= 1.
4) Дифференцируем слагаемое π. Поскольку π является константой, то производная любой константы равна 0. Поэтому производная будет: d/dx (π) = 0.
Теперь соберем все производные слагаемых вместе и получим производную функции F(x):
F'(x) = 12x^3 - 21x^2 + 1.
Таким образом, производная функции F(x)=3x^4-7x^3+x+π равна F'(x) = 12x^3 - 21x^2 + 1.