logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
меор
меор
26.09.2021 14:02 •  Алгебра

Вычислить интеграл: R

⁰|¹

(4x + 5
)/(x
²+ 3x + 2
)dx​

Ответ:
sashkatimoshka
sashkatimoshka
15.10.2020 16:29

\int\limits^1_0 {\frac{4x+5}{x^2+3x+2} } \, dx =

выделяем полный квадрат:

x^2+3x+2=x^2+2\cdot x \cdot \frac{3}{2} +(\frac{3}{2})^2 -(\frac{3}{2})^2 +2=(x+\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}

\int\limits^1_0 {\frac{4x+5}{(x+\frac{3}{2}) ^2+\frac{1}{4} } } \, dx =

замена переменной:

x+\frac{3}{2} =t

x=t-\frac{3}{2}

dx=dx

x=0   ⇒     t=\frac{3}{2}

x=1   ⇒     t=\frac{5}{2}

\int\limits^1_0 {\frac{4x+5}{(x+\frac{3}{2}) ^2-\frac{1}{4} } } \, dx =\int\limits^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2} } {\frac{4\cdot (t-\frac{3}{2})+5 }{t^2-\frac{1}{4} } } \, dt =\int\limits^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2} } {\frac{4t-1 }{t^2-\frac{1}{4} } } \, dt =\int\limits^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2} } {\frac{4t}{t^2-\frac{1}{4} } } \, dt -\int\limits^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2}} {\frac{1}{t^2-\frac{1}{4} } } \, dt =

формулы   \int {\frac{du}{u} } \,=ln|u|      и      \int {\frac{du}{u^2-a^2} } \,=\frac{1}{2a} ln|\frac{u-a}{u+a} |

=2ln|t-\frac{1}{4}| ^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2} } -\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2} }(ln|\frac{t-\frac{1}{2} }{t+\frac{1}{2} } |) ^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2}}=

=2ln|\frac{25}{4}-\frac{1}{4}|-2ln|\frac{9}{4}-\frac{1}{4}| -\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2} } ln |\frac{\frac{5}{2}-\frac{1}{2} }{\frac{5}{2}+\frac{1}{2} }|+\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2} } ln |\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{2} }{\frac{3}{2}+\frac{1}{2} }|=2ln6-2ln2-ln\frac{2}{6} +ln\frac{1}{2}=\\\\=2ln3+ln\frac{3}{4}=2ln3+ln3-ln4=3ln3-2ln2

0,0(0 оценок)
Ответ:
tutinae
tutinae
15.10.2020 16:29

Вычислить интеграл \displaystyle \int^{1}_{0}{\frac{4x+5}{x^{2} + 3x + 2} }\, dx


Вычислить интеграл: R⁰|¹(4x + 5 )/(x ²+ 3x + 2 )dx​
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
помогите0плиз0ну0пж
Выразите переменную y через x ; y-2x=-4...
969696ааа
969696ааа
09.01.2023 19:05
Х\4=49,5\66 найдите неизвестный член пропорции...
польска
польска
09.01.2023 19:05
Сравните значения выражений: а) х и -х при х=8; 0; -3 б) х и 100х при х=5; 0; -5...
ооррр3
ооррр3
09.01.2023 19:05
Найдите неизвестный член пропорции 7/x = 49/21...
Stellamaric
Stellamaric
22.12.2022 20:47
Найдите неизвестный член пропорции 7/x = 49/21...
irochkakarpenkp0bint
irochkakarpenkp0bint
22.12.2022 20:47
Может ли сумма (разность)двух чисел быть рациональным числом,если одно из данных чисел иррациональное,а другое рациональное? проведите пример...
whatareyoudoing
whatareyoudoing
09.02.2021 11:37
2/x 2/5 решить ничего не понятно. ​...
mashakuznetsova211
mashakuznetsova211
19.04.2020 12:10
В левом столбике надо найти общий вид первообразных а во втором Вычислить интегралы...
Kracylia
Kracylia
19.05.2020 08:57
Найдите значение sin x, если известно, что cos x= -5/13, x принадлежит 3 четверти Варианты ответа -12/1312/135/13-5/13...
cmpunk559
cmpunk559
22.02.2021 07:23
Знайти центр і радіус сфери х^2+у^2+z^2-2x+4y+8z+10=0...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?