Преобразуем заданное уравнение 4x²+15x−(m/2)−1 = 0 в приведенное:
x²+(15/4)x−((m/8)+(1/4) = 0 или x²+(15/4)x−(m+2/8) = 0.
Применим теорему Виета:
Сумма корней x2 + bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену.
Поэтому значение выражения −(m+2/8) должно быть в пределах от -2 до -1.
−(m+2/8) = -2, m+2 = 16, m=16-2=14.
−(m+2/8) = -1, m+2 = 8, m=8-2=6.
ответ: 6 < m <14.
Во вложении дан вариант графика функции при m=14.
Преобразуем заданное уравнение 4x²+15x−(m/2)−1 = 0 в приведенное:
x²+(15/4)x−((m/8)+(1/4) = 0 или x²+(15/4)x−(m+2/8) = 0.
Применим теорему Виета:
Сумма корней x2 + bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену.
Поэтому значение выражения −(m+2/8) должно быть в пределах от -2 до -1.
−(m+2/8) = -2, m+2 = 16, m=16-2=14.
−(m+2/8) = -1, m+2 = 8, m=8-2=6.
ответ: 6 < m <14.
Во вложении дан вариант графика функции при m=14.