Войти Регистрация Спроси ai-bota

полное решение со всеми пояснениями действий решений показательного уравнения: $x^{log_1_0x} =10$

Ответ:

адам121

15.10.2020 16:27

$\star \ \ log_{10}x=lgx\ \ \star \\\\\\1)\ \ x^{lgx}=10\ \,\ \ ODZ:\ x0\\\\lg(x^{lgx})=lg10\ \ ,\ \ \ lgx\cdot lgx=lg10\ \ ,\ \ lg^2x=1\ \ ,\ \ lgx=\pm 1\\\\a)\ \ lgx=-1\ \ ,\ \ x=10^{-1}\ \ ,\ \ x=0,1\\\\b)\ \ lgx=1\ \ ,\ \ x=10^1\ \ ,\ \ x=10\\\\Otvet:\ \ x=0,1\ ,\ x=10\ .$

$2)\ \ x^{4lgx}=10\ \ ,\ \ ODZ:\ x0\ ,\\\\4lgx\cdot lgx=lg10\ \ ,\ \ lg^2x=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ lgx=\pm \dfrac{1}{2}\\\\a)\ \ lgx=-\dfrac{1}{2}\ \,\ \ x=10^{-1/2}\ \ ,\ \ x=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\\\\b)\ \ lgx=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=10^{1/2}\ \ ,\ \ x=\sqrt{10}\\\\Otvet:\ \ x=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\ ,\ x=\sqrt{10}\ .$

0,0(0 оценок)

Ответ:

emalets20042

15.10.2020 16:27

ответ:

$x_1 = \dfrac{1}{10}$ ; x_2 = 10

Объяснение:

$x^{log_{10}(x) } = 10\\$

Найдём область допустимых значений.

ОДЗ: $x^{log_{10}(x) } = 10\\x 0$

Упростим уравнение.

$log_{10}(x)^{2} =1$

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения, не забывая об использовании положительных и отрицательных корней.

$log_{10}(x) = \pm1$

Разделим уравнение на 2 возможных случая.

$log_{10}(x) = -1$

$log_{10}(x) = 1$

Решим относительно

.

$x_1 = \dfrac{1}{10}\\x 0$

x_2 = 10

$x_1 = \dfrac{1} {10} \\\\x_2 = 10$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mark123445

18.03.2020 15:31

Построить график функции: 1) y = (x+3)^2 2) y = x^2+x+1/4 3) y = (x-1)(x+5) 4) y = i 4-x^2 i 5) y = i x(x-2) i 6) y = x^2+ i x i -2...

Maxi4601

18.03.2020 15:31

Іть розвязати рівняня 1. а. 4(х+1)+11=31 б.16+3(7-2)=1 в. 5(у-3)-12=73 г. 47+2(х+4)=7...

alisa0901

18.03.2020 15:31

Стоимость стакана мандаринового сока a рублей, а стакан виноградного сока b рублей. известно что 5 стаканов виноградного сока стоит столько же ,сколько 6 стаканов...

АРТЁМ55567

18.03.2020 15:31

На примере объясните как находить: сечение множеств, объединение множеств и разницу множеств. a = [1,2,3] ; b = [1,3,4,5,7,9] ; c = [4,7,9]...

kimmatveev

18.03.2020 15:31

Втреугольнике авс ав = вс. высота ак делит сторону вс на отрезки вк = 24 см и кс = 1 см. найдите площадь треугольника авс....

supermen2018

27.01.2020 14:22

Найти, сколько процентов составляет число 31 от 124, 12 от 60. заранее...

НеШкольник228228

27.01.2020 14:22

Решить систему уравнений 3х+5у=4 2х-у=7 с пояснением...

12unicorn12

27.01.2020 14:22

Найти число, 30% которого равны 12,75....

Куколканупка

27.01.2020 14:22

Y=cos 5/x (дробь)найти область определения и множество значений...

happyga

27.01.2020 14:22

Составить обратную функцию : корень квадратный из х+2 и построить эти два графика...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку