Войти Регистрация Спроси ai-bota

Алгебра. Розв'язування показникових нерівностей

Алгебра. Розв'язування показникових нерівностей

Ответ:

artemalashev

15.10.2020 16:26

1)

ОДЗ: $x^2-x-6\geq0$ ⇒ $(x+2)(x-3)\geq 0$ ⇒ $x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)$

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} \geq 0$ ⇔

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} =0$ или $(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} 0$

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} =0$ ⇒ $2^{x}-2=0$ или $\sqrt{x^2-x-6} =0$ ⇒

x=1 или x=-2 или x=3

x=1 не входит в ОДЗ

два корня x=-2 или x=3

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} 0$ при $x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)$

$\sqrt{x^2-x-6} 0$ , тогда $2^{x}-20$ ⇒ $2^{x}2$ ⇒ x 1

C учетом $x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)$ получаем ответ:

$\{-2\} \cup [3;+\infty)$

2)

ОДЗ: $x^2-2x-8\geq0$ ⇒ $(x+2)(x-4)\geq 0$ ⇒ $x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)$

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} \leq 0$ ⇔

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} =0$ или $(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-6}$

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} =0$ ⇒ $3^{x-2}-1=0$ или $\sqrt{x^2-2x-8} =0$ ⇒

x=2 или x=-2 или x=4

x=2 не входит в ОДЗ

два корня x=-2 или x=4

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8}$ при $x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)$

$\sqrt{x^2-2x-8} 0$ , тогда $3^{x-2}-1$ ⇒ $3^{x-2}$ ⇒ x-2

C учетом $x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)$ получаем ответ:

$(-\infty;-2]\cup \{2\}$

3)

$\sqrt{6\cdot 3^{x}-2} 3^{x}+1$

Так как $3^{x}+1 0$ при любых х, возводим данное неравенство в квадрат:

$6\cdot 3^{x}-2(3^{x})^2+2\cdot 3^{x}+1$

$(3^{x})^2-4\cdot 3^{x}+3$

D=16-12=4

$(3^{x}-1)(3^{x}-3)$

$1< 3^{x}$

Показательная функция с основанием 3 возрастает

0 < x < 1

О т в е т. (0;1)

4)

$\sqrt{2\cdot 5^{x+1}-1} 5^{x}+2$

Так как $5^{x}+2 0$ при любых х, возводим данное неравенство в квадрат:

$2\cdot 5^{x+1}-1(5^{x})^2+4\cdot 5^{x}+4$

$5^{x+1}=5\cdot 5^{x}$

$(5^{x})^2-6\cdot 5^{x}+5$

D=36-20=16

$(5^{x}-1)(5^{x}-5)$

$1< 5^{x}$

Показательная функция с основанием 5 возрастает

0 < x < 1

О т в е т. (0;1)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Oksana321

19.09.2020 20:57

Зодного міста в інше, відстань між якими дорівнює 240км,виїхали одночасно автобус і автомобіль , автобус прибув до пункту призначення на 1 год пізніше за автомобіль , знайдіть...

blablabla43

13.12.2022 04:07

2y×|y|-7y=0 решите уравнение с решением...

лаллах12

13.12.2022 04:07

Найдите наиб знач функции 3x^2-1 на отрезке [-3: 2]...

Leondjdkdbejxncus

09.02.2023 14:55

Решите уравнение 2cos^2x=корень из 3cosx найдите корни принадлежащие отрезку |п; 3п| (с двойного неравенства)...

умница111133

20.05.2022 09:33

Розвяжіть систему рівнянь х2-у2=16; х2-ху=10...

KATE270701

27.04.2021 12:21

Найдите пятый член прогрессии(bn) если b1 = -16 , q=1/2...

dedchik

15.04.2022 11:22

(х+2)(х²-2х+4)=7 ( решить уравнение)...

muxtarova2007

15.04.2022 11:22

4(х+10)=-1 найдите корень уравнения...

BratanTVision

27.06.2020 19:37

Знайдіть значення виразу ,Якщо x=-3 A)6x-3 b) -2x-5 B)7x-9 G)-4x+2...

sofavorobyova17

27.08.2021 13:56

Доведіть тотожність (2a-5b)(2a+5b)+10b(2a+5b)=(2a+5b)²...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку