Числа 2,5,8,11... представляют собой арифметическую прогрессию с первым членом b1=2 и разностью d=3. Отсюда an=a1+S(n-1), где a1=2 и S(n-1) - сумма n-1 членов указанной арифметической прогрессии. Поэтому an=2+S50. Но S50=50*(b1+b50)/2, а b50=b1+49*d=2+49*3=149, тогда S50=50*(2+149)/2=25*151=3775. Отсюда an=2+3775=3777.
ответ: 3777.
Объяснение:
Рассмотрим выражения для нескольких первых членов последовательности:
a2=a1+2, a3=a1+2+5, a4=a1+2+5+8, a5=a1+2+5+8+11,...
Числа 2,5,8,11... представляют собой арифметическую прогрессию с первым членом b1=2 и разностью d=3. Отсюда an=a1+S(n-1), где a1=2 и S(n-1) - сумма n-1 членов указанной арифметической прогрессии. Поэтому an=2+S50. Но S50=50*(b1+b50)/2, а b50=b1+49*d=2+49*3=149, тогда S50=50*(2+149)/2=25*151=3775. Отсюда an=2+3775=3777.