в правильной четырёх угольной пирамиде через вершину при основании проведена плоскость перпендикулярна противоположному боковому ребру определите площадь сечения если ребро при основании 1 а боковое 2
Так как плоскость KCNM перпендикулярна к ребру АЕ, то стороны МК и МN, а также диагональ СМ сечения KCNM перпендикулярны к АЕ. Так как диагональ СМ лежит в плоскости равнобедренного треугольника AЕС, то она пересекает прямую EO, являющуюся высотой этого треугольника. С другой стороны, диагональ KN, лежащая в плоскости треугольника BED (и, как сейчас будет доказано, параллельная основанию BD этого треугольника), тоже пересекает прямую ЕО, являющуюся высотой треугольника BED. А так как плоскость KCNM имеет с прямой ОЕ только одну общую точку О1, то в этой точке диагонали KN и МС пересекаются друг с другом.
Плоскость KCNM перпендикулярна к ребру АЕ; потому углы ЕМК и EMN - прямые. Прямоугольные треугольники ЕМК и EMN равны (доказать!); следовательно, MK=MN и EK=ЕN. Из последнего равенства вытекает, что KN||BD и что KО1 = О1N. Следовательно, диагонали МС и KN взаимно перпендикулярны и, значит, Scеч. = 1/2МС • KN.
Диагональ МС находим из прямоугольного треугольника АМС, где
∠ CAM = φ и AC = a√2 . Получаем МС = a√2 sin φ.
Диагональ KN находим из равнобедренного треугольника KEN, где ∠ EKN = φ. Имеем КN = 2 • О1E • ctg φ, где О1E = ОЕ - ОО1 . Отрезок ОЕ определяется из треугольника АОЕ (или ВОЕ); находим . Отрезок же OO1 определяется из треугольника ОСО1 , где ∠ OCO1 = 90°- ^MAС = 90° - φ.
Объяснение:
Так как плоскость KCNM перпендикулярна к ребру АЕ, то стороны МК и МN, а также диагональ СМ сечения KCNM перпендикулярны к АЕ. Так как диагональ СМ лежит в плоскости равнобедренного треугольника AЕС, то она пересекает прямую EO, являющуюся высотой этого треугольника. С другой стороны, диагональ KN, лежащая в плоскости треугольника BED (и, как сейчас будет доказано, параллельная основанию BD этого треугольника), тоже пересекает прямую ЕО, являющуюся высотой треугольника BED. А так как плоскость KCNM имеет с прямой ОЕ только одну общую точку О1, то в этой точке диагонали KN и МС пересекаются друг с другом.
Плоскость KCNM перпендикулярна к ребру АЕ; потому углы ЕМК и EMN - прямые. Прямоугольные треугольники ЕМК и EMN равны (доказать!); следовательно, MK=MN и EK=ЕN. Из последнего равенства вытекает, что KN||BD и что KО1 = О1N. Следовательно, диагонали МС и KN взаимно перпендикулярны и, значит, Scеч. = 1/2МС • KN.
Диагональ МС находим из прямоугольного треугольника АМС, где
∠ CAM = φ и AC = a√2 . Получаем МС = a√2 sin φ.
Диагональ KN находим из равнобедренного треугольника KEN, где ∠ EKN = φ. Имеем КN = 2 • О1E • ctg φ, где О1E = ОЕ - ОО1 . Отрезок ОЕ определяется из треугольника АОЕ (или ВОЕ); находим . Отрезок же OO1 определяется из треугольника ОСО1 , где ∠ OCO1 = 90°- ^MAС = 90° - φ.