Войти Регистрация Спроси ai-bota

|xy-(x^2+y^2)/2|+|(x^2y^2)/2+xy|-2y^2

Ответ:

millergil

15.10.2020 15:47

$\left| xy - \dfrac{x^{2} + y^{2}}{2} \right| + \left| \dfrac{x^{2} + y^{2}}{2} + xy \right| - 2y^{2}$

$1) \ \left| xy - \dfrac{x^{2} + y^{2}}{2} \right|$

По свойству модуля |a| =|-a| имеем:

$\left| xy - \dfrac{x^{2} + y^{2}}{2} \right| = \left| -\left(\dfrac{x^{2} + y^{2}}{2} - xy \right) \right| = \left| \dfrac{x^{2} + y^{2}}{2} - xy \right|$

Приведем к общему знаменателю:

$\left| \dfrac{x^{2} + y^{2}}{2} - xy \right| = \left| \dfrac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{2} \right| = \left| \dfrac{(x - y)^{2}}{2} \right|$

Имеем неотрицательное подмодульное выражение.

По свойству модуля |a| = a, если $a \geqslant 0,$ имеем:

$\left| \dfrac{(x - y)^{2}}{2} \right| = \dfrac{(x - y)^{2}}{2}$

Аналогично:

$2) \ \left| \dfrac{x^{2} + y^{2}}{2} + xy \right| = \dfrac{(x + y)^{2}}{2}$

Тогда имеем:

$\dfrac{(x - y)^{2}}{2} + \dfrac{(x + y)^{2}}{2} - 2y^{2}$

$\dfrac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{2} + \dfrac{x^{2} + 2xy + y^{2}}{2} - 2y^{2}$

$\dfrac{x^{2} - 2xy + y^{2} + x^{2} + 2xy + y^{2} - 4y^{2}}{2}$

$\dfrac{2x^{2} - 2y^{2}}{2}$

$\dfrac{2(x^{2} - y^{2})}{2}$

$x^{2} - y^{2}$

ответ: $x^{2} - y^{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

насвай4

19.02.2021 05:07

Дана функция y=b−6. При каких значениях b значение функции равно 2?...

aibek6707

31.05.2022 23:23

Дана функция y=2x^2-6x+10. Найти с производной 1) промежутки возрастания и убывания функций , отметить промежутки возрастания и убывания на числовой прямой 2) точки экстремума...

яна200320032003

09.08.2020 11:23

из 75 карманных фонариков поступивших в продажу шесть неисправных Найдите вероятность того что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен...

Милка534535

04.11.2020 02:25

Решите уравнения по алгебре...

zlatovlaska

28.06.2021 22:25

Будет ли данное выражение 0,1 одночленом? ...

Gryzdik

10.04.2020 03:01

Розв язати рівняння x^2+22x-75=0...

shik03082001

10.04.2020 03:01

Решить систему уравнений алгебра 8 класс...

dilya091

16.10.2021 12:06

.. В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 8v3, а один из углов трапеции равен 60 градусов....

shahriyorchikozb8ts

08.03.2020 03:16

990. Решите уравнение:3) -(9,8 – x) – 10,5 = -20,8;1) 8,5 – (6,5 - x) = 3,8;...

илья1899

21.06.2020 19:02

Опишите изменения, которые монгольское государство внесло в жизнь кипчаков и монголов. Количество правильных ответов: 3 Монгольское нашествие стало политическим фактором,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку