Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение
х2 – 4х – 5?

Question

Алгебра: Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражениех2 – 4х – 5?​

ggwp49 · Answer

Выражение принимает наименьшее значение при x=2

Объяснение:

Воспользуемся методом выделения полного квадрата:

$x^2-4x-5=x^2-2\cdot x\cdot 2+2^2-2^2-5=(x-2)^2-4-5=(x-2)^2-9$

Квадрат любого числа - число неотрицательное

$(x-2)^2\geq 0$

Причем наименьшее значение достигается при x-2=0 , то есть при x=2

При вычитании от обеих частей неравенства одного и того же числа знак неравенства не изменяется:

$(x-2)^2-9\geq 0-9 \\ \\ (x-2)^2-9\geq -9$

Так как (x-2)^2-9=x^2-4x-5 , то наименьшее значение выражения равно и достигается при x=2

Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражениех2 – 4х – 5?​