Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему уравнений, 10ый класс

Решить систему уравнений, 10ый класс

Ответ:

yuliyanaumenko2

15.10.2020 15:35

$(\frac{1}{4};\frac{1}{2} );(2;4)$

Объяснение:

$\left \{ {{x^{\log_{2}y}+y^{log_{2}x}=8} \atop {log_{2}y-log_{2}x=1}} \right.$

ОДЗ: x0, ~~~ y0

$\left \{ {{(2^{\log_2{x}})^{\log_{2}y}+(2^{\log_2{y}})^{log_{2}x}=8} \atop {\log_{2}y=\log_{2}2+\log_2{x}}} \right. \\ \\ \left \{ {{2^{\log_2{x}\log_{2}y}+2^{\log_2{x}\log_{2}y}=8} \atop {\log_{2}y=\log_{2}(2x)}} \right. \\ \\ \left \{ {{2\cdot 2^{\log_2{x}\log_{2}y}=8} \atop {y=2x}} \right. \\ \\ \left \{ {{2^{\log_2{x}\log_{2}(2x)}=4} \atop {y=2x}} \right. \\ \\ \left \{ {{2^{\log_2{x}(\log_{2}2+\log_{2}x)}=2^2} \atop {y=2x}} \right.\\ \\ \left \{ {{\log_2{x}(1+\log_{2}x)}=2} \atop {y=2x}} \right.$

$\log_{2}x=t,~~t\in R \\ \\ t(1+t)=2 \\ \\ t+t^2=2 \\ \\t^2+t-2=0$

по теореме Виета: $t_1+t_2=-1,~~t_1\cdot t_2=-2$

$\left[\begin{array}{c}{t_1=-2}&{t_2=1}\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{\log_{2}x=-2}&{\log_2{x}=1}\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{x=2^{-2}}&{x=2^1}\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{x=\frac{1}{4}}&{x=2}\end{array}$

$\left \{ {{x=\frac{1}{4}} \atop {y=2\cdot\frac{1}{4}}} \right.$ или $\left \{ {{x=2} \atop {y=2\cdot 2}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{1}{4}} \atop {y=\frac{1}{2}}} \right.$ или $\left \{ {{x=2} \atop {y=4}} \right.$

ответ: $(\frac{1}{4};\frac{1}{2} );(2;4)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

DruNastya

18.08.2020 13:44

При каких значениях c уравнение c×x=9 а) имеет корень, равный -9; 0; одна пятая, дробь б) не имеет корней в) имеет положительный корень...

natapova12

21.07.2022 20:46

Втот день когда поздравляли диму с днем рождения его брат и сестра. дима сказал смотрите я теперь в двое старше брата и втрое старше сестры. а ваш средний возраст 11 лет-...

asjadorn

25.02.2023 04:35

Освободить дробь от знака корня в знаменателе 2/3√7...

нуралик

25.02.2023 04:35

Одна прямоугольная стена от второй на 7 см ниже а диагональ равен 13 см. надо найти размер прямоугольных стен?...

SusanneCherry

25.02.2023 04:35

Встолбик с ответами 1)0,5x=-10 2)¼x=2 3)5x+4=7 4)6x-3=4x+10 5)3x+5=3x...

sarranuryeva

25.02.2023 04:35

Решить уравнения: 2х+7=-2х -5х=5х-6 -х-2=9х -6х-5=4х -х+7=6х -7х+8=9х -х+2=4х -9х-8=-8х 5+10(-10х-9)=-3...

5тата282

13.05.2022 21:16

Sin^2 a/1+cos a и к этой дроби еще +соs a !...

Dashawifi

23.09.2021 17:33

4x-3y=0; 3x+2y=17 решите систему уравнений графическим...

kall5

09.06.2021 17:51

При каком значении х значение выражения √4-3х является числом рациональным?...

zeynab122

09.06.2021 17:51

За 6 часов один рабочий изготовил столько же деталей,сколько другой за 4ч.сколько деталей изготавлевает в час каждый рабочий,если первый изготавливает в час на две детали...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку