Решите с объяснением, один из примеров - вопрос №13585233 от голова332 25.01.2021 13:38

Question

Алгебра: Решите с объяснением, один из примеров

голова332 · Answer

Максимальность разности корней уравнения x^2+px+q эквивалента максимальности квадрата разности этих корней. Пусть у вышеприведенного уравнения корни $x_{1},x_{2}$ . Требуется определить максимальное значение $(x_{1}-x_{2})^2$ : $(x_{1}-x_{2})^2=(x_{1}+x_{2})^2-4x_{1}x_{2}=p^2-4q$ .

Для первой задачи p=3a,q=a^4 . Нужно максимизировать 9a^2-4a^4 . Это парабола в системе координат x0y , если сделать замену y=a^2 . Таким образом, максимум достигается при $a=\pm\sqrt{\frac{9}{2\times 4} }=\pm\frac{3}{2\sqrt{2}}$