Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=arcsin2x, x=0, y= -π/2

Ответ:

878v878

15.10.2020 15:22

$y=arcsin2x\ \ ,\ \ x=0\ \ ,\ \ y=-\dfrac{\pi}{2}\\\\-1\leq 2x\leq 1\ \ \to \ \ -\dfrac{1}{2}\leq x\leq \dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ -\dfrac{\pi}{2}\leq arcsin2x\leq \dfrac{\pi }{2}\\\\\\S=\int\limits_0^{1/2}\Big(\dfrac{\pi}{2}-arcsin2x\Big)\, dx=\int \limits _0^{1/2}\dfrac{\pi}{2}\, dx-\int\limits_0^{1/2}\, arcsin2x\, dx=\\\\\\=\Big[u=arcsin2x\ ,\ du=\dfrac{2\, dx}{\sqrt{1-4x^2}}\ ,\ dv=dx\ ,\ v=x\ \Big]=$

$=\dfrac{\pi}{2}\cdot x\Big|^{1/2}_0-x\cdot arcsin2x\Big|^{1/2}_0+\int\limits_0^{1/2}\, \dfrac{2x\, dx}{\sqrt{1-4x^2}}=\Big[\ d(1-4x^2)=-8x\, dx\ \Big]=\\\\\\=\dfrac{\pi}{2}(0+\dfrac{1}{2})-\dfrac{1}{2}\cdot arcsin1-\dfrac{1}{4}\int\limits_0^{1/2}\, \dfrac{d(1-4x^2)}{\sqrt{1-4x^2}}dx=\\\\\\=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}\cdot 2\sqrt{1-4x^2}\Big|^{1/2}_0=-\dfrac{1}{2}\cdot (0-\sqrt1)=\dfrac{1}{2}$

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=arcsin2x, x=0, y= -π/2

0,0(0 оценок)

Ответ:

nazarpl6222

15.10.2020 15:22

Объяснение: см. во вложении

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=arcsin2x, x=0, y= -π/2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

34we523

22.03.2021 23:12

Подайте у вигляді добутку многочлени:а) bc – by + pc - ру;б)(5x-8)²-(2+9x)²...

ksennike

28.02.2022 13:50

Знайти суму нескінченої геометричної прогресії (bn), якщо b1=14, q=0,3...

федя666

03.07.2020 21:19

Даша переписывая трёхзначное число с доски совершила ошибку и между первой и второй цифрой вписала цифру N. В итоге она получила четырёхзначное число, которое больше...

denus16

29.11.2022 23:02

Розкладіть на множники вирази:а) 0,25 +а+ a²...

victorov113

05.05.2021 03:32

Яка з наведених точок належить графіку функції y = x2 + 2? D(−2; 0)A(−1; 3)C(3; 8)B(3; 1)...

ksusha290

18.04.2020 02:06

Розкладіть на множники вирази: 9m⁴n⁶-16m¹⁸n⁸...

Kryuchochek02

21.03.2020 22:27

Упростите вырожение и найдите его значение При а= - ...

Лера15012003

22.01.2020 11:27

Розкладіть на множники вирази: б) c³ + 3c²n + 3cn² + n³;...

sandra5566

29.11.2022 00:56

Функцію задані формулою y = 8 - 3. При якому значенні аргументу значення функції = 21...

lolikontu

14.01.2023 02:11

Нужен ответ на один вопрос, хелп...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку