В некотором государстве, в котором всего 10 городов, включая столицу, сеть дорог устроена так: все города стоят на кольце; столица соединена отдельными ветками с каждым из городов, кроме соседей по кольцу. Правительство разбило сеть дорог на участки между соседними городами и постановило разделить эти участки между двумя компаниями так, чтобы можно было проехать между любыми двумя городами как по дорогам только первой компании, так и по дорогам только второй компании. Можно ли выполнить это постановление

Подсчитаем, сколько в этом государстве участков рассматриваемой дороги. Десять из них лежат на кольце и еще семь веток связывают столицу с городами. Итого 17 участков. Рассмотрим дороги только первой компании. Так как по ее дорогам можно из каждого города проехать в любой другой, то первой компании должны принадлежать по крайней мере 9 участков, чтобы связать воедино все 10 городов. Для другой компании ситуация аналогичная. Тогда для двух компаний в сумме необходимо иметь по меньшей мере 2 · 9 = 18 участков, а их всего 17. Противоречие.  

ответ: 2