Алгебра: Решите неравенство: log{2} (sqrt{2} *sinx) =log{4} (cos4x-cos6x)

ОДЗ:По свойству монотонности: или sinx-sin5x=0 или ⇒ или C учетом ОДЗ получаем ответ:О т в е т....

Решите неравенство: log{2} (sqrt{2} *sinx) =log{4} (cos4x-cos6x)

Ответ:

halseylove

15.10.2020 15:22

$log_{2}(\sqrt{2}sinx)=log_{4}(cos4x-cos6x)\\$

ОДЗ:

$\left \{ {{\sqrt{2}sinx0} \atop {cos4x-cos6x0}} \right. \left \{ {{2\pi n < x< \pi +2\pi n, n \in Z} \atop {2sin5xsinx0\Rightarrow sin5x0}} \right. \left \{ {{2\pi n < x< \pi +2\pi n, n \in Z} \atop {{2\pi k$

$x \in (\frac{2}{5}\pi k; \frac{\pi}{5} +\frac{2}{5}\pi k), k \in Z}$

$log_{2}(\sqrt{2}sinx)=log_{2^2}(cos4x-cos6x)$

$log_{2}(\sqrt{2}sinx)=\frac{1}{2} log_{2}(cos4x-cos6x)$

$2\cdot log_{2}(\sqrt{2}sinx)= log_{2}(cos4x-cos6x)$

$log_{2}(\sqrt{2}sinx)^2= log_{2}(cos4x-cos6x)$

По свойству монотонности:

$(\sqrt{2}sinx)^2= (cos4x-cos6x)$

$2sin^2x=2sin5x\cdot sinx$

$2sin^2x-2sin5x\cdot sinx=0$

2sinx(sinx-sin5x)=0

sinx=0 или sinx-sin5x=0

$x=\pi n, n\in Z$ или $2sin3x\cdot cos2x=0$ ⇒ $x=\frac{\pi}{3}m, m \in Z$ или $x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2} }s, s \in Z$

C учетом ОДЗ получаем ответ:

О т в е т.

$x=\pi n, n\in Z;$

$\frac{\pi}{3}+\pi+2\pi m=\frac{4\pi}{3}+2\pi m, m \in Z$ $;\frac{2\pi}{3}+\pi+2\pi m=\frac{5\pi}{3}+2\pi m, m \in Z$

$\frac{\pi}{4}+\pi +2 \pi s=\frac{5\pi}{4} +2 \pi s, s \in Z;$ $\frac{3\pi}{4}+\pi +2 \pi s=\frac{7\pi}{4} +2 \pi s, s \in Z.$

Решите неравенство: log{2} (sqrt{2} *sinx) =log{4} (cos4x-cos6x)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

shpirnoroman

23.10.2022 20:58

Как решить в степени 12 разделить на 2 в степени 30...

slarina171

23.10.2022 20:58

Найдите x a^2-b^2/x=a^2 2ab+b^2/b ; 14a+7b/3b^2-12a^2=x/2a-b ;...

Клевая401

23.10.2022 20:58

Решить уравнения 1. 2cos²5x-1=sin5x 2.ctg²x-( - 1)ctgx- =0 3.6sinxcosx=5cos2x...

ледяннойкристалл

23.10.2022 20:58

Разложите многочлен на множетили x³-8x²-4x+32...

iPadmaksi123

23.10.2022 20:58

1. log4(5-x)=2 2. log2(3+x)=7 3. log11(9+x)=log11^3 4. log7(x+9)=log7(5x-7) 5. log 1/9(13-x)=-2...

Аришка09

23.10.2022 20:58

Разложите многочлен на множетили. (u²-6uv+9v²)-64w²...

miratarnovskaya

13.02.2023 00:32

Хапишите уравнение окружности а)с центром в начале координат и радиусом 5 см. б)с центром в точке а(-5; 1) и радиусом 7 см...

isabaevisa

08.03.2022 23:09

Решить .в двух бидонах 28 литров молока .если из первого бидона перелить во второй 5 литров молока,то в первом бидоне окажется в 3 раза меньше молока,чем во втором .сколько...

serialoman3

08.03.2022 23:09

Решите уравнения: 2/7х=1/2; 2х-0,7х=0. решение с объяснением....

EpicKsushaGames

20.12.2020 14:49

Шесть насосов выкачивают всю воду из водоема за 10 часов. за какое время выкачают всю воду из этого водоема 3 таких же насоса? 9 таких же насосов? +решение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку