Применяя метод рационализации получаем систему:
{ctgx >0⇒ x∈ (πm; (π/2)+πm), m∈Z
{(1+sinx)/(1-cosx) >0⇒ x≠(-π/2)+2πk, x≠2πn, k, n ∈Z
{(ctgx-1)·((1+sinx)/(1-cosx) - ctgx ) <0
Решаем третье неравенство системы:
Решаем методом интервалов.
Находим нули числителя:
или вводим вс угол
или
или не входят в ОДЗ
Находим нули знаменателя:
(0) __+__ (π/4)___-__ (π/2)
При х=π/6
При х=π/3
О т в е т.( (π/4)+πn; (π/2)+πn), n∈Z
Применяя метод рационализации получаем систему:
{ctgx >0⇒ x∈ (πm; (π/2)+πm), m∈Z
{(1+sinx)/(1-cosx) >0⇒ x≠(-π/2)+2πk, x≠2πn, k, n ∈Z
{(ctgx-1)·((1+sinx)/(1-cosx) - ctgx ) <0
Решаем третье неравенство системы:
Решаем методом интервалов.
Находим нули числителя:
Находим нули знаменателя:
(0) __+__ (π/4)___-__ (π/2)
При х=π/6
При х=π/3
О т в е т.( (π/4)+πn; (π/2)+πn), n∈Z