В правильном тетраэдре все грани равносторонни треугольники.
В равностороннем треугольнике со стороной a
высота, медиана равна (a√3/2)
Пусть E- середина ВС.
G - середина AD.
EG- медиана равнобедренного треугольника ADE⇒EG⊥AD
EG- медиана равнобедренного треугольника BGC⇒EG⊥BC
EG - перпендикуляр к ребрам AD и BC.
Это и есть кратчайшее расстояние между ребрами
По теореме Пифагора из Δ AGE:
EG²=AF²-AG²=(a√3/2)²-(a/2)²=(3a²/4)-(a²/4)=2a²/4
EG=(a√2)/2
В задаче a=√2
d=EG=(√2·√2)/2=1
О т в е т. 1
В правильном тетраэдре все грани равносторонни треугольники.
В равностороннем треугольнике со стороной a
высота, медиана равна (a√3/2)
Пусть E- середина ВС.
G - середина AD.
EG- медиана равнобедренного треугольника ADE⇒EG⊥AD
EG- медиана равнобедренного треугольника BGC⇒EG⊥BC
EG - перпендикуляр к ребрам AD и BC.
Это и есть кратчайшее расстояние между ребрами
По теореме Пифагора из Δ AGE:
EG²=AF²-AG²=(a√3/2)²-(a/2)²=(3a²/4)-(a²/4)=2a²/4
EG=(a√2)/2
В задаче a=√2
d=EG=(√2·√2)/2=1
О т в е т. 1