Объясните понятным языком от куда взялось число 2 и 5? Хочу понять, но не могу((( Задача. Целые числа X и Y таковы, что (6x+11y) делится нацело на 31. Докажите, что (x+7y) делится нацело на 31
Решение. Запишем: x+7y=31(x+2y)-5(6x+11y). Из условия следует что 5(6x+11y) делится нацело на 31. Кроме того, 31(x+2y) делится нацело на 31. Тогда рассматриваемая разность 31(x+2y) - 5(6x+11y) делится нацело на 31.

Объяснение:

1)Постараемся выделить 6х+11у   в выражении x+7y :

x+7y =(31х-30х)+(62у-55у)=(31x+62y)-(30x+55y)=31(x+2y)-5(6x+11y).

Запишем: x+7y=31(x+2y)-5(6x+11y).

2) Из условия следует что 5(6x+11y) делится нацело на 31.

Рассмотрим 5(6x+11y)- т.к. один множитель делится на 31 , то и произведение делится на 31.

3) Кроме того, 31(x+2y) делится нацело на 31. Т.к. один множитель делится на 31 , то и произведение делится на 31.

4) Тогда рассматриваемая разность 31(x+2y) - 5(6x+11y) делится нацело на 31.