Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите систему уравнения (желательно с полным решением) x+y = xy
4xy = x^2+y^2

Ответ:

AndreyAryasov

15.10.2020 15:19

$(0; 0), (3-\sqrt{3}; 3+\sqrt{3}), (3+\sqrt{3}; 3-\sqrt{3})$

Объяснение:

Пусть x+y=a, xy=b . Тогда x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy=(x+y)^2-2xy=a^2-2b

$\begin{cases} a=b,\\ 4b=a^2-2b \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a=b,\\ a^2-6b=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a=b,\\ a^2-6a=0 \end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases} a=b,\\ \left [ {{a=0} \atop {a=6}} \right. \end{cases} \Rightarrow \displaystyle \left [ {{\left \{ {{a=0,} \atop {b=0}} \right. } \atop {\left \{ {{a=6} \atop {b=6}} \right. }} \right.$

Случай 1: a = b = 0:

$\begin{cases} x+y=0,\\ xy=0 \end{cases} \Rightarrow x=y=0$

Случай 2: a = b = 6:

$\begin{cases} x+y=6,\\ xy=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y=6-x,\\ x(6-x)=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y=6-x,\\ x^2-6x+6=0 \end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases} y=3\mp\sqrt{3},\\ x=3\pm\sqrt{3} \end{cases}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Angel0464118

11.01.2023 00:28

Найти дискрминант х в квадрате-13х+4=0...

ronnedtoby

11.10.2022 05:29

Впервый день в магазине было продано 30% всего картофеля.во второй день-40% оставшегося картофеля,а в третий день-последние 84кг.сколько кг.картофеля было в магазине...

STIX7

11.10.2022 05:29

Расписать решение сравните дроби 1/7 и 4/21...

Scorpionoid

27.03.2020 08:36

При каком значении переменной значение выражения 3х-2 равно 10?...

petechkapeshko

22.01.2021 13:58

Нурсултан проехал расстояние между за 3 дня: в первы день -1/3 всего пути и еще 20 км, во второй-1/4 всего пути и еще 22 км, в третий день-2/5 всего пути и еще 10 км....

Арендатор84

21.09.2021 21:10

При каком значении переменной значение выражениея 5k в два раза меньше чем 4k+12...

чьзклу

21.09.2021 21:10

Найти область определения функции заданной формулой: у=1 дробная черта х+1 2)у=ч дробная чертачв квадрате +1...

stasvikulyа

21.09.2021 21:10

Решить уравнением: трассы составляет 6940 м .большую часть трассы занимают два тоннеля,длина одного из которых на 17 м больше длины другого.найдите длину каждого тоннеля,если...

vvozmisheva2

21.09.2021 21:10

Найдите несократимые дроби, равные данным: а) 24/60 б) 15/20 г) 21/30...

RinaRika

19.03.2022 01:47

Определи, в каких четвертях расположен график функции y=111x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку