Діагоналі паралелограма дорівнюють 80см і 120см, різниця його сторін 48см. Знайти периметр паралелограма.​

Дан  параллелограмм с диагоналями 80 и 120 см, разница его

сторон  составляет 48 см. Примем меньшую сторону за х. Вторая будет  х + 48.

Используем формулу диагоналей параллелограмма по теореме косинусов.

d1² = x² + (x + 48)² - 2*x*(x + 48)*cos B.

d2² = x² + (x + 48)² - 2*x*(x + 48)*cos D.

Во втором уравнении заменим cos D на -cos В по свойству углов параллелограмма.

d1² = x² + (x + 48)² - 2*x*(x + 48)*cos B.

d2² = x² + (x + 48)² +2*x*(x + 48)*cos В.

Подставим значения длин диагоналей и сложим уравнения.

80² + 120² = 2x² + 2(x + 48)².

6400 + 14400 = 2x² + 2(x + 48)².

20800 = 2x² + 2(x + 48)².  Сократим на 2.

10400 = x² + (x + 48)².  Раскроем скобки

10400 = x² + x² + 96x + 2304   или 2x² + 96x - 8096 = 0. Сократим на 2.

x² + 48x - 4048 = 0.  

D=48^2-4*1*(-4048)=2304-4*(-4048)=2304-(-4*4048)=2304-(-16192)=2304+16192=18496;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(2root18496-48)/(2*1)=(136-48)/2=88/2=44;

x_2=(-2root18496-48)/(2*1)=(-136-48)/2=-184/2=-92. Отрицательное значение отбрасываем.

Стороны равны 44 и 44+48 = 92 см.

ответ: периметр равен 2*(44+92) = 272 см.