Наибольшее значение функции равно 8, наименьшее -1.
Объяснение:
y = х⁴ - 2х²
Найдём производную заданной функции:
y' = (х⁴ - 2х² )' = 4x³ - 4х
Найдём стационарные точки:
y'(0) = 0; ⟺ 4x³ - 4х = 0; ⟺ 4х(х - 1)=0; ⟺ x₁ = 0; х₂ = 1.
Интервалу [-2;2] принадлежат обе стационарные точки.
Найдём значение функции в критических точках и в концах отрезка:
y(0) = 0⁴ - 2 · 0² = 0
y(1) = 1⁴ - 2 · 1² = - 1
y(-2) = (-2)⁴ - 2 · (-2)² = 8
y(2) = 2⁴ - 2 · 2² = 8
− 2
на отрезке [-2;2]
Наибольшее значение функции равно 8, наименьшее -1.
Объяснение:
y = х⁴ - 2х²
Найдём производную заданной функции:
y' = (х⁴ - 2х² )' = 4x³ - 4х
Найдём стационарные точки:
y'(0) = 0; ⟺ 4x³ - 4х = 0; ⟺ 4х(х - 1)=0; ⟺ x₁ = 0; х₂ = 1.
Интервалу [-2;2] принадлежат обе стационарные точки.
Найдём значение функции в критических точках и в концах отрезка:
y(0) = 0⁴ - 2 · 0² = 0
y(1) = 1⁴ - 2 · 1² = - 1
y(-2) = (-2)⁴ - 2 · (-2)² = 8
y(2) = 2⁴ - 2 · 2² = 8
Наибольшее значение функции равно 8, наименьшее -1.