Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество cos 3αcos ^3α+sin 3αsin^(3)α=cos 2α

Ответ:

niuaki

07.09.2020 01:17

Нужно доказать $\cos 3\alpha\cos^3\alpha+\sin3\alpha\sin^3\alpha=\cos^32\alpha$

$\cos3\alpha\cos^3\alpha+\sin3\alpha\sin^3\alpha=\cos3\alpha\cos \alpha(1-\sin^2\alpha)+\sin3\alpha\sin\alpha(1-\cos^2\alpha)\\ \\ =\cos3\alpha\cos\alpha+\sin3\alpha\sin\alpha-\cos3\alpha\cos\alpha\sin^2\alpha-\sin3\alpha\sin\alpha\cos^2\alpha=\\ \\ =\cos(3\alpha-\alpha)-\cos \alpha\sin \alpha(\cos 3\alpha\sin \alpha+\sin 3\alpha\cos \alpha)=\\ \\ =\cos 2\alpha-\cos \alpha\sin \alpha\sin(3\alpha+\alpha)=\cos 2\alpha-\cos \alpha\sin 2\alpha\sin2\alpha\cos 2\alpha=$

$=\cos 2\alpha(1-\sin^22\alpha)=\cos 2\alpha\cdot \cos^22\alpha=\cos^32\alpha$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kisslenkayaozax1i

19.05.2020 00:37

Что за функция 3 корень из x. и тройка над корнем. типа в третьей степени или что?...

AntohaPastuha

19.05.2020 00:37

Найдите корни квадратного трёхчлена -2x^2+x+15 x^2-3x-10...

artur283

24.03.2023 18:38

1)(х+1)+2(х+1)+3(х-1) 4х+3(х-2) 2)-30≤3-11у≤-8 3)если 22х х/4+≥0 8)укажите наименьшее целое решение системы неравенств х+2/6+х+3/4 3 -х-2 -3 9)10+а/4-3-а/5 а-3а+16/20...

artem880

24.03.2023 18:38

Решить уравнение 3(2x-4)-2(x+3)=-2+8x...

skosachyov

24.03.2023 18:38

(x-1)^2+(y+3)^2=9 постройт график уравнения...

vasad2005

24.03.2023 18:38

Разложить на множители многочлен 2x^4-x-1...

небопоможетнам1

24.03.2023 18:38

Решите уравнение: 1) √x=4 2) √y=0,4 3) 3√x=7 4) 10√z=3...

OFFICIALLL

24.03.2023 18:38

Вычисли корень уравнения −7,28k+8+7,2=(−20+7,2)−8,28k k= ?...

Katya552002

24.03.2023 18:38

Вычислите наиболее простым...

dianakokorina91

02.06.2023 02:12

Постройте график функций y=-8/x (решение)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку