Решить неравенство: log2 6+x/x-3<2

х ϵ (-∞;-6)U(6; + ∞)

Объяснение:

Во- первых запишем ОДЗ: (6+х)/(x-3)>0 так как выражение под логарифмом всегда >0.

Далее: ОДЗ   х не равен 3 , так как знаменатель х-3 не равен 0

Решаем неравенство (6+х)/(x-3)>0

Получаем 2 системы неравенств.  Решая каждую из них , получим ОДЗ.

6+x>0                                          6+x<0

x-3>0                                           x-3<0

x>-6                                              x<-6

x>3                                                x<3

Решение х>3                               Решение x<-6

ОДЗ:   x ϵ (- ∞; -6) U( 3; + ∞)

Теперь решаем само неравенство:

log2 6+x/x-3<2

log2 6+x/x-3<log2 4  ( так как log2 4=2)

=> (6+x)/(x-3)<4

(6+x-4x+12)/(x-3)<0

(18-3х)/(x-3)<0

Отсюда составляем 2 системы неравенств и решаем каждую отдельно:

18-3x<0                                                          18-3х>0

x-3>0                                                              x-3<0

x>6                                                                 x<6

x>3                                                                 x<3

Решение х>6                                                Решение    x<3

Итого      х ϵ (-∞; 3)U(6; + ∞)

Теперь смотрим какие решения входят в ОДЗ

Лучше оба интервала ( ОДЗ и данный) нарисовать на числовой оси и посмотреть где совпадут штриховки.

В результате получим

х ϵ (-∞;-6)U(6;+ ∞)

(-бесконечности;-6) (6;+беск)

Объяснение: