Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тригонометрическое тождество.

Докажите тригонометрическое тождество.

Ответ:

Вероникапривет

24.08.2020 23:43

$1)\ \ 2(sin^6a+cos^2a)+1=2((sin^2a)^3+cos^2a)^3)+\underbrace {(sin^2a+cos^2a)^2}_{1^2=1}=\\\\\\=2(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})(sin^4a-sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)+\\\\+(sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)=\\\\\\=2sin^4a-2sin^2a\cdot cos^2a+2cos^4a+sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a=\\\\\\=3sin^4a+3cos^4a=3\, (sin^4a+cos^4a)$

$2)\ \ ctg^4a-cos^2a=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a=\dfrac{cos^2a-cos^2a\cdot sin^2a}{sin^2a}=\\\\\\=\dfrac{cos^2a\, (1-sin^2a)}{sin^2a}=\dfrac{cos^2a\cdot cos^2a}{sin^2a}=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}\cdot cos^2a=ctg^2a\cdot cos^2a$

$3)\ \ \dfrac{2cos^2a-1}{1-2\, sina\cdot cosa}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{2cos^2a-(sin^2a+cos^2a)}{sin^2a+cos^2a-2\, sina\cdot cosa}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{cos^2a-sin^2a}{(sina-cosa)^2}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{(cosa-sina)(cosa+sina)}{(cosa-sina)^2}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{cosa+sina}{cosa-sina}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{(cosa+sina)^2-(cosa-sina)^2}{(cosa-sina)(cosa+sina)}=$

$=\dfrac{cos^2a+2sina\cdot cosa+sin^2a-cos^2a+2sina\cdot cosa-cos^2a}{cos^2a-sin^a}=\\\\\\=\dfrac{4sina\cdot cosa}{cos^2a-sin^2a}=\Big[\ \dfrac{:cos^2a}{:cos^2a}\ \Big]=\dfrac{4\cdot \frac{sina}{cosa}}{1-\frac{sin^2a}{cos^2a}}=\dfrac{4tga}{1-tg^2a}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

icon21

12.10.2020 09:50

Алгебра решить! Желательно прикрепите фото!...

QwErTyля

12.10.2020 09:50

Решите уравнение: (3х + 1)² – 100 = 0...

AgentDaleCoop

25.01.2023 07:27

ОЧЕНЬ НАДО В заданном уравнении вырази переменную a через b: 5a+8b=20. (Знак и число введи в первое окошко, а букву — во второе без пробелов.) a=4....

ivinaKiyn

20.05.2023 12:20

Решите уравнение: (х-1)-(х-3)(х+2)=2Очень...

fhdhjdh

09.12.2022 06:46

Решите графическим методом систему уравнений и найдите координаты точки пересечения графиков функций (на фото) СДЕЛАЙТЕ НА ЛИСТКЕ И СФОТОГРАФИРУЙТЕ...

Kalltan

13.03.2021 19:01

Две стороны прямоугольного треугольника равны: 6 см и 8 см. Найдите третью сторону треугольника. Рассмотрите все возможные случаи...

kurbanov2017p05b7v

26.03.2022 17:29

3,5×х=2,4×4,8 неизвестный член пропорции...

alexksyx

13.02.2022 14:02

Сколько различных двузначных чисел можно получить, используя только цифры 5,6,4,9,3...

jandar200

31.10.2021 02:00

сделать пятое задание по алгебре по самостоятельной работе по теме Степень с отрицательным показателем 8 класса ...

Darya789

17.12.2020 18:49

4. Решите графическим методом систему уравнений:(у + 3x = 5(4x - y = 2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку