В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Egorpiernand
Egorpiernand
18.10.2022 00:14 •  Алгебра

Определить область сходимости ряда \frac{cosx}{e^x}+\frac{cos2x}{e^2^x}+...\frac{cosnx}{e^n^x} +...

Ответ:
Annamatveevvva8
Annamatveevvva8
15.10.2020 15:03

\dfrac{\cos x}{e^{x}} + \dfrac{\cos 2x}{e^{2x}} + ... + \dfrac{\cos nx}{e^{nx}} + ... = \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{\cos nx}{e^{nx}}

Необходимое условие сходимости выполняется только при x 0

Поскольку |u_{n}(x)| = \left|\dfrac{\cos nx}{e^{nx}} \right| < \dfrac{1}{e^{nx}}, а при x 0 ряд \displaystyle \sum_{n = 1}^{\infty} \dfrac{1}{e^{nx}} сходится по радикальному признаку Коши:

\sqrt[n]{\dfrac{1}{e^{nx}} } = \dfrac{1}{e^{x}} < 1,

то заданный ряд \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{\cos nx}{e^{nx}} сходится по признаку сравнения при x 0

Таким образом, область сходимости заданного ряда: 0 < x < +\infty

ответ: 0 < x < +\infty

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?