Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать тригонометрическое тождество

Доказать тригонометрическое тождество

Ответ:

lucykessidi007

15.10.2020 15:04

$1)\ \ 2(sin^6a+cos^2a)+1=2((sin^2a)^3+cos^2a)^3)+\underbrace {(sin^2a+cos^2a)^2}_{1^2=1}=\\\\\\=2(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})(sin^4a-sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)+\\\\+(sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)=\\\\\\=2sin^4a-2sin^2a\cdot cos^2a+2cos^4a+sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a=\\\\\\=3sin^4a+3cos^4a=3\, (sin^4a+cos^4a)$

$2)\ \ ctg^4a-cos^2a=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a=\dfrac{cos^2a-cos^2a\cdot sin^2a}{sin^2a}=\\\\\\=\dfrac{cos^2a\, (1-sin^2a)}{sin^2a}=\dfrac{cos^2a\cdot cos^2a}{sin^2a}=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}\cdot cos^2a=ctg^2a\cdot cos^2a$

$3)\ \ \dfrac{2cos^2a-1}{1-2\, sina\cdot cosa}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{2cos^2a-(sin^2a+cos^2a)}{sin^2a+cos^2a-2\, sina\cdot cosa}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{cos^2a-sin^2a}{(sina-cosa)^2}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{(cosa-sina)(cosa+sina)}{(cosa-sina)^2}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{cosa+sina}{cosa-sina}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{(cosa+sina)^2-(cosa-sina)^2}{(cosa-sina)(cosa+sina)}=$

$=\dfrac{cos^2a+2sina\cdot cosa+sin^2a-cos^2a+2sina\cdot cosa-cos^2a}{cos^2a-sin^a}=\\\\\\=\dfrac{4sina\cdot cosa}{cos^2a-sin^2a}=\Big[\ \dfrac{:cos^2a}{:cos^2a}\ \Big]=\dfrac{4\cdot \frac{sina}{cosa}}{1-\frac{sin^2a}{cos^2a}}=\dfrac{4tga}{1-tg^2a}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

apakovaleria

12.01.2023 21:32

Найдите значения выражений a при а=2,4; b=0,9; с=0, b-c...

vika160805v

05.02.2023 12:09

Представьте в виде многочлена 1) (4х+0,1у)³ 2)(0,2а+30b)³ 3)(1/7a-7c)³...

Вика4445

30.05.2023 19:02

7. знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо сума першихп ятнадцяти членів цієї прогресії дорівнює 375, а різниця прогресіїдорівнює 3.8. послідовність (bn) — прогресія,...

287888

18.09.2020 18:19

X(2x-3)=4x-3, решите, если можно то для 7 класса(без дискриминанта), а если нельзя с нимзаранее )...

fenziknata

27.10.2022 08:20

Найдите сумму первых шести членов прогрессии (bn), в которой b1=8 и q=1/2...

Чика1без2ника

10.01.2023 01:30

Разложите на множители 4n⁶-1. 1)(16n³-1)(16n³+1)2)(2n³-1)(2n³+1)3)(8n³-1(8n³+1)4)(2n³-1)(2n³-1)5)(4n³-1)(4n³+1)...

vasilisasimakin

05.07.2020 09:01

Найти производную функции f(x)=7x+5(числитель)/x+3(знаменатель)...

tk271287

05.07.2020 09:01

Выполнить умножение 2у(х-у)+у(3у-2х)...

sofia060506

27.12.2021 10:17

Площадь прямоугольника равна 45см2. длина больше ширины на 4 см. найти стороны...

iLoveChemistry88

28.06.2022 17:24

6х-5(3х+2)=5(х-1)-8 решите уравнение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку