В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык

Упростите сложный радикал: \sqrt{a+\sqrt{a^2-9} }

Ответ:
yanzabelina
yanzabelina
15.10.2020 15:00

Решение приложено

=========================================================


Упростите сложный радикал:
0,0(0 оценок)
Ответ:
zoga2003
zoga2003
15.10.2020 15:00

\sqrt{a+\sqrt{a^2-9} } =\sqrt{a+\sqrt{(a-3)(a+3)} } =\sqrt{a+2*\frac{\sqrt{(a-3)(a+3)}}{2} }= \\ \\ =\sqrt{a+2*\sqrt{\frac{(a-3)(a+3)}{4}}}=\sqrt{a+2*\sqrt{\frac{a-3}{2}}*\sqrt{\frac{a+3}{2}}}= \\ \\ =\sqrt{\frac{a-3}{2}+2*\sqrt{\frac{a-3}{2}}*\sqrt{\frac{a+3}{2}}+\frac{a+3}{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{\frac{a-3}{2}}+\sqrt{\frac{a+3}{2}}\right)^2} = \\ \\ =\sqrt{\frac{a-3}{2}}+\sqrt{\frac{a+3}{2}}

Объяснение:

\sqrt{a+\sqrt{a^2-9} } =\sqrt{a+\sqrt{(a-3)(a+3)} }

чтобы упростить выражение с квадратным корнем, нужно, чтобы подкоренное выражение было полным квадратом.

То есть под корнем должно быть (m+n)²

Так как (m+n)²=m²+2mn+n², значит в нашем случае

m^2+n^2=a \\ 2mn=\sqrt{a^2-9} \ \Rightarrow \ mn=\frac{\sqrt{a^2-9}}{2}=\frac{\sqrt{(a+3)(a-3)}}{2}

Первое что приходит в голову - это рассмотреть полный квадрат следующего выражения:

(\sqrt{a+3} +\sqrt{a-3})^2=a+3+2\sqrt{(a+3)}\sqrt{(a-3)} +a-3=\\ \\ =2a+2\sqrt{(a-3)(a+3)} =2(a+\sqrt{(a-3)(a+3)})=2(a+\sqrt{a^2-9} )

Тогда

a+\sqrt{a^2-9} =\frac{(\sqrt{a-3}+\sqrt{a+3} )^2}{2} =\left(\frac{\sqrt{a-3}+\sqrt{a+3} }{\sqrt{2}} \right)^2=\left(\sqrt\frac{a-3 }{2} +\sqrt\frac{a+3 }{2}\right)^2 \\ \\ \sqrt{a+\sqrt{a^2-9}}=\sqrt{\left(\sqrt\frac{a-3 }{2} +\sqrt\frac{a+3 }{2}\right)^2}=\sqrt\frac{a-3 }{2} +\sqrt\frac{a+3 }{2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?