Исследовать функцию на монотонность - вопрос №13558890 от frisknilly 16.03.2023 18:51

Question

Алгебра: Исследовать функцию на монотонность

frisknilly · Answer

Функция монотонно возрастает на промежутках $(-\infty, -2)$

и $(0, \infty)$

Функция монотонно убывает на промежутке (-2,0)

Объяснение:

Как известно, монотонность зависит от знака производной: если производная < 0, то функция монотонно убывает, если > 0, то возрастает.

Найдем же её (производную):

$y^\prime = (x^3 + 3x^2 + 4)^\prime = 3x^2 + 6x = 3x(x + 2)$ . Пользуясь методом интервалов, получаем, что

$y^\prime < 0$ на промежутке (-2, 0)

$y^\prime 0$ на промежутках $(-\infty, -2), (0, \infty)$