Начнем возводить число, оканчивающееся на 9, в натуральные степени:
Получаем повторение в цикле: .
Заметим, что при возведении такого числа в нечетную степень мы получаем число, оканчивающееся на 9, а при возведении в четную степень - число, оканчивающееся на 1.
Таким образом, число оканчивается на 9, а следовательно, является нечетным. Значит, при возведении числа 99 в степень также получится число, оканчивающееся на 9.
Начнем возводить число, оканчивающееся на 9, в натуральные степени:
Получаем повторение в цикле:
.
Заметим, что при возведении такого числа в нечетную степень мы получаем число, оканчивающееся на 9, а при возведении в четную степень - число, оканчивающееся на 1.
Таким образом, число
оканчивается на 9, а следовательно, является нечетным. Значит, при возведении числа 99 в степень 
также получится число, оканчивающееся на 9.
ответ: 9