По формуле Ньютона-Лейбница, искомый интеграл I=F(2)-F(1), где F(x)=∫dx/√(4-x²). Разделив подкоренное выражение на 4, получим F(x)=1/2*∫dx/√(1-x²/4). Но так как x²/4=(x/2)², то положим x/2=t, и тогда F(x) перепишется в виде F(t)=∫dt/√(1-t²)=arcsin(t)+C. Отсюда F(x)=arcsin(x/2)+C, и тогда I=arcsin(1)-arcsin(1/2)=π/2-π/6=π/3.
ответ: π/3.
Объяснение:
По формуле Ньютона-Лейбница, искомый интеграл I=F(2)-F(1), где F(x)=∫dx/√(4-x²). Разделив подкоренное выражение на 4, получим F(x)=1/2*∫dx/√(1-x²/4). Но так как x²/4=(x/2)², то положим x/2=t, и тогда F(x) перепишется в виде F(t)=∫dt/√(1-t²)=arcsin(t)+C. Отсюда F(x)=arcsin(x/2)+C, и тогда I=arcsin(1)-arcsin(1/2)=π/2-π/6=π/3.
ответ π/3
воспользовался одной из стандартных интегральных формул разности квадратов под корнем
подробнее на фото