Войти Регистрация Спроси ai-bota

с решением этого интеграла

с решением этого интеграла

Ответ:

200775данил1717

15.10.2020 14:23

$\int\limits_{L}\, (x^2-y)\, dx-(x-y^2)\, dy \ \ ,\ \ \ L:\left\{\begin{array}{l}x=5cost\\y=-5sint\end{array}\right\ \ ,\ \ A(5;0)\ ,\ \ B(0;5)\\\\\\(x^2-y)\, dx-(x-y^2)\, dy=\\\\=(25cos^2t+5sint)\cdot (5cost)'\, dt-(5cost-25sin^2t)\cdot (-5sint)'\, dt=\\\\=(25cos^2t+5sint)\cdot (-5sint)\, dt-(5cost-25sin^2t)\cdot (-5cost)\, dt=\\\\=(-125cos^2t\cdot sint-25sin^2t+25cos^2t-125sin^2t\cdot cost)\, dt=\\\\=(-125cos^2t\cdot sint+25(cos^2t-sin^2t)-125sin^2t\cdot cost)\, dt=$

$=(-125cos^2t\cdot sint+25cos2t-125sin^2t\cdot cost)\, dt\\\\A(5;0):\ \ 5cost=5\ \ ,\ \ cost=1\ \ ,\ \ t=0\\\\B(0;5):\ \ 5cost=0\ \ ,\ \ cost=0\ \ ,\ \ t=\dfrac{\pi}{2}\\\\\\\int\limits _{L}\, (x^2-y)\, dx-(x-y^2)\, dy=\\\\=\int\limits^{\pi /2}_0\, (-125cos^2t\cdot sint+25cos2t-125sin^2t\cdot cost)\, dt=\\\\=-125\int\limits^{\pi /2}_0\, cos^2t\cdot sint\, dt+25\int\limits^{\pi /2}_0\, cos2t\, dt-125\int\limits^{\pi /2}_0\, sin^2t\cdot cost\, dt=$

$=-125\cdot \dfrac{-cos^3t}{3}\Big|_0^{\pi /2}+\dfrac{25}{2}\cdot sin2t\Big|_0^{\pi /2}-125\cdot \dfrac{sin^3t}{3}\Big|_0^{\pi /2}=\\\\\\=\dfrac{125}{3}\cdot (cos^3\dfrac{\pi}{2}-cos^30)+\dfrac{25}{2}\cdot (sin\pi -sin0)-\dfrac{125}{3}\cdot (sin^3\dfrac{\pi}{2}-sin^30)=\\\\\\=\dfrac{125}{3}\cdot (0-1)+\dfrac{25}{2}\cdot (0-0)-\dfrac{125}{3}\cdot (1-0)=-\dfrac{125}{3}-\dfrac{125}{3}=-\dfrac{250}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Машуничка12

20.09.2021 20:36

Решить систему 3x\4 - y-3x/2 =-6 y-x/3 - 1/6 = y/2...

elenalm

18.09.2021 03:20

Решить систему х-3у=8, 2х-у=6. и второе! 4х-5у=-83, 2х+5у=29....

aruzhanomash

18.09.2021 03:20

Будем называть число интересным, если слева направо все его цифры расположены в порядке возрастания. например, числа 1234, 2579 – интересные, а числа 5432 и 252 – нет. а)...

Vladtop11234

18.09.2021 03:20

При каком значении а система уточнений 3х+ау=2, 9х+3у=8. не имеет решений?...

umnikummmmmm

18.09.2021 03:20

Лодка плыла 2,8 ч по течению реки и 1,6 часа против течения.при этом путь,пройденный лодкой по течению реки на 36,8 км больше чем путь пройденный против течения.найдите собственную...

elizamir808

18.09.2021 03:20

Решить а)sin2x cosx-3sinв квадрате x=0 б)cos2x+cos x=0...

Lerakadyrova

18.09.2021 03:20

Решить уравнение cos2x+cos4x+cos6x=0...

Ira019

18.09.2021 03:20

Разложите на множители: (a-x)(х^3--y)(a^3-x^3) 2x^3-2xy^2-6x^2+6y^2 5a^2-5b^2-10a^3b+10ab^3 36x^3-144x-36x^2+144 y^3+ay^2-b^2y-b^2a...

arriiina

17.09.2021 21:54

Найдите корень уравнения 3^log27 (3x - 2) = 7 ^ - в степени...

anzhelika39

17.09.2021 21:54

Простите , не могли ли бы , если можете! найдите значение выражения -20tg52°×tg142° и если вам не трудно будет , сможете поподробнее написать?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку