Решите уравнение (6sin^2х - 11sinх+4)√5cos x =0.

Для решения данного уравнения, нужно произвести следующие шаги:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
6sin^2x√5cosx - 11sinx√5cosx + 4√5cosx = 0.

2. Разделим каждый член уравнения на √5cosx:
6sin^2x - 11sinx + 4 = 0.

3. Переставим все члены уравнения на одну сторону:
6sin^2x - 11sinx + 4 = 0.

4. Попробуем разложить левую часть уравнения на множители:
(2sinx - 1)(3sinx - 4) = 0.

5. Переходим к решению полученного уравнения:
2sinx - 1 = 0 или 3sinx - 4 = 0.

6. Решение первого уравнения:
2sinx = 1,
sinx = 1/2.

Вспомним значения синуса наиболее распространенных углов:
sin(30°) = 1/2,
sin(150°) = 1/2.

Таким образом, решение первого уравнения будет:
x = 30° + 360°n, где n - любое целое число.

7. Решение второго уравнения:
3sinx = 4,
sinx = 4/3.

Однако, значение синуса не может быть больше 1, поэтому это уравнение не имеет решений.

Таким образом, получаем, что уравнение (6sin^2x - 11sinx + 4)√5cos x =0 имеет единственное решение x = 30° + 360°n, где n - любое целое число.