Найти значение X, при которых значение производной функции равно нулю,положительно и отрицательно

Объяснение:

f'(x)= 2x- 2/x²

2x- 2/x²=0

(x³-1)/x²=0

x=1

2x- 2/x²>0

(x³-1)/x²>0

x∈(1;+∞)

2x- 2/x²<0

x∈(-∞;0)∪(0;1)

f'(x) = (x^2 + 2/x)' = 2x - 2/x^2

2x - 2/x^2 = 0

x - 1/x^2 = 0

(x^3 - 1) / x^2 = 0

x^3 - 1 = 0

x^3 = 1

x = 1

2x - 2/x^2 > 0

x - 1/x^2 > 0

(x^3 - 1) / x^2 > 0

x^3 - 1 = 0 ОДЗ: x^2 = 0

x^3 = 1 x = 0

x = 1

- 0 - 1 +

---○○>

x ∈ (1; +∞)

2x - 2/x^2 < 0

x - 1/x^2 < 0

(x^3 - 1) / x^2 < 0

x^3 - 1 = 0 ОДЗ: x^2 = 0

x^3 = 1 x = 0

x = 1

- 0 - 1 +

---○○>

x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; 1)

ответ: f'(x) = 0 при x = 1

f'(x) > 0 при x ∈ (1; +∞)

f'(x) < 0 при x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; 1)