Войти Регистрация Спроси ai-bota

Выполнить действия $\frac{z_1}{z_2}$ , z₁³ в тригонометрической форме с числами z₁= $\sqrt{3} +i$ , z₂= -3-3i.

Ответ:

tokio272

19.08.2020 01:53

Переведем числа в тригонометрическую форму:

$z_1=\sqrt{3} +i$

$|z_1|=\sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} =2$

$\arg z_1=\mathrm{arctg}\dfrac{1}{\sqrt{3} } =\dfrac{\pi}{6}$

$\Rightarrow z_1=2\left(\cos\dfrac{\pi}{6} +i\sin\dfrac{\pi}{6} \right)$

z_2=-3-3i

$|z_2|=\sqrt{(-3)^2+(-3)^2} =3\sqrt{2}$

$\arg z_2=\mathrm{arctg}\dfrac{-3}{-3}-\pi=\dfrac{\pi}{4} -\pi=-\dfrac{3\pi}{4}$

$\Rightarrow z_2=3\sqrt{2} \left(\cos\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right) +i\sin\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right) \right)$

Для деления используется следующая формула:

$\dfrac{z_1}{z_2} =\dfrac{\rho_1}{\rho_2} \left(\cos(\varphi_1-\varphi_2)+i\sin(\varphi_1-\varphi_2)\right)$

$\dfrac{z_1}{z_2} =\dfrac{2}{3\sqrt{2} } \left(\cos\left(\dfrac{\pi}{6}-\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)\right)+i\sin\left(\dfrac{\pi}{6}-\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)\right)\right)$

$\dfrac{z_1}{z_2} =\dfrac{\sqrt{2}}{3 } \left(\cos\left(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{3\pi}{4}\right)+i\sin\left(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{3\pi}{4}\right)\right)$

$\dfrac{z_1}{z_2} =\dfrac{\sqrt{2}}{3 } \left(\cos\left(\dfrac{2\pi}{12}+\dfrac{9\pi}{12}\right)+i\sin\left(\dfrac{2\pi}{12}+\dfrac{9\pi}{12}\right)\right)$

$\boxed{\dfrac{z_1}{z_2} =\dfrac{\sqrt{2}}{3 } \left(\cos\dfrac{11\pi}{12}+i\sin\dfrac{11\pi}{12}\right)}$

Для возведения в степень используется следующая формула:

$z^3=\rho^3 \left(\cos3\varphi+i\sin3\varphi\right)$

$z_1^3=2^3\left(\cos\left(3\cdot\dfrac{\pi}{6}\right) +i\sin\left(3\cdot\dfrac{\pi}{6}\right) \right)$

$\boxed{z_1^3=8\left(\cos\dfrac{\pi}{2} +i\sin\dfrac{\pi}{2} \right)}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kirikdementev

18.10.2022 21:02

График линейной функции проходит через точку(-7; 9) и не имеет общих точек с графиком функции y= -2x+3.задайте эту линейную функцию формулой....

rabota777777ozj6qd

18.10.2022 21:02

Решите эти два неравенства. 1)|x-2|меньше или равно 5,4 2)|3х-2,8|больше или равно 3...

kitmyfaded

18.10.2022 21:02

Пересекаются ли графики функций : а)-6х+9 и у=2х-7...

ilyavarbanetsozotem

18.10.2022 21:02

Сравните числа а и б,если а=√3,б=7/6√2...

khavra1991

18.10.2022 21:02

Не выполняя построения найдите координаты точки пересечения графиков функции y=-0,03x и y=30...

ЛинкаСимка

15.08.2022 01:56

Выделите квадрат двучлена в выражении х^2-10х+8...

1Айжан11

29.01.2023 21:46

Решите уравнение 9^(3−x)=√3(ответ дайте в виде десятичной дроби)...

ученик11211

27.04.2020 01:52

15х²-15 разложите на множители...

Lilpump0228

08.11.2022 03:42

Вот выполните действия (3a^2-a)*(-a)...

Ayla2a011

30.05.2023 21:59

Уменя выходит длинный ответ. найти производную функции y=(2-x^4)/(1-x^2)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку