Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите общий вид первообразных для функции ">

Ответ:

merifai

06.09.2020 23:30

а).

$\boxed {\displaystyle f(x) = 2-x^3+\frac{1}{x^3} }$

$\displaystyle F(x) = \frac{2x^1}{1} - \frac{x^{3+1}}{3+1} + \frac{x^{-3+1}}{{-3+1}} + C = 2x - \frac{x^4}{4} + \frac{x^{-2}}{2} + C = \boxed {2x - \frac{1}{2x^2} - \frac{x^4}{4} + C }$

б).

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{x^2} - \sin \, x$

$\displaystyle F(x) = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} - \Big (- \cos \, x \Big ) +C = \cos \, x - \frac {x^ {-1}} {1} + C = \boxed {\cos \, x - \frac {1} {x} + C}$

в).

$\boxed {\displaystyle f(x) = x - \frac{2}{x^5} + \cos \, x}$

$\displaystyle F(x) = \frac{x^{1+1}}{1+1} - 2 \cdot \frac{x^{-5+1}}{-5+1} + \sin \, x + C = \boxed {\frac{x^2}{2} + \frac{1}{2x^4 } + \sin \, x + C}$

г).

$\boxed {\displaystyle {f(x) = 5x^2 -1 } }$

$\displaystyle F(x) = 5 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} - 1 \cdot \frac{x^1}{1} + C = \boxed { \frac{5x^3}{3} - x + C}$

________________________

Примечание.

В решении были использованы следующие правила:

Если

f(x) = x^n

, то $F(x) = \dfrac{x^{n+1}}{{n+1}} + C$ (если $n \ne -1$ ).Если $f(x) = \sin \, x$ , то $F(x) = - \cos \, x + C$ .Если $f(x) = \cos \, x$ , то $F(x) = \sin \, x + C$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sasha2442

30.11.2022 23:52

Какова область значений функции у = кх 2, если к больше 0...

anystti

30.11.2022 23:52

Построить график функции y=x во 2 степени. а)найти значение y при x=3 б) найти значение функции x при y=2 , и объясните...

marishakfine

25.12.2020 14:14

Оцініть значення виразу 2а-в, якщо 10 а 20, 2 в 4. * 18 2а-в 36 А16 2а-в 38 Б24 2а-в 42 В-4 2а-в 40. Г...

zhenyaamelkov2

11.09.2021 04:18

3а-5b-8c+2a+7b-3c+ 5a- 11b+c...

xaxon93

02.12.2021 15:16

Дано: ΔACB,CB=CA. Боковая сторона треугольника в 4 раз(-а) больше его основания. Периметр треугольника ACB равен 450 см. Вычисли стороны треугольника....

Diмon

24.02.2023 06:22

Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию...

88арина99

18.03.2023 21:21

Выбери правильный ответ.1) У параболы есть особая точка, в которой смыкаются обе ветви и которая лежит на оси симметрии параболы — точка (1;0) . Данная точка называется...

Нурай231

03.09.2022 14:19

Перевірити на парність y=x^2-cosx...

Eddyp

10.04.2020 13:47

1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) (а3 + 2) (а – 3) б) (m – 4) ( m + 5) в) (3х – 1) (2х + 5) г) – 5х (–х – 2) (2х3 – 3 + 4 х) 2. У выражение: а) (х + 2) (х...

Spale4ik

26.03.2022 11:02

Можете или тут или в инсте написать @kris207030 1. Побудуйте графік функції: 1) y = |x| 2) y = |x| + x 2. Графіки функції y = 0,5 x – 3, y = -4x + 6 і y = kx перетинаються...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку