Для решения данной задачи, нам потребуется использовать тригонометрические соотношения и знания о простых действиях с дробями.
1. У нас дано значение tg(a) = 3. Зная, что tg(a) = sin(a)/cos(a), мы можем выразить sin(a) и cos(a) через tg(a):
tg(a) = sin(a)/cos(a)
sin(a) = tg(a) * cos(a)
2. Подставим это значение sin(a) в данное выражение: 6sin(a) - 2cos(a)
6sin(a) - 2cos(a) = 6(tg(a) * cos(a)) - 2cos(a)
3. Объединим подобные слагаемые:
6(tg(a) * cos(a)) - 2cos(a) = (6tg(a) - 2) * cos(a)
4. Мы также должны выразить значение cos(a) через tg(a). Зная, что cos(a) = 1/sqrt(1 + tg^2(a)) или sqrt(1 - sin^2(a)), мы можем использовать первое соотношение:
cos(a) = 1/sqrt(1 + tg^2(a))
Подставим это значение в получившееся выражение:
(6tg(a) - 2) * 1/sqrt(1 + tg^2(a)) = (6tg(a) - 2) / sqrt(1 + tg^2(a))
5. Теперь нам нужно подставить значение tg(a), которое у нас равно 3:
(6(3) - 2) / sqrt(1 + (3)^2) = (18 - 2) / sqrt(1 + 9) = 16 / sqrt(10)
6. Последний шаг - необходимо упростить данную дробь. Умножаем числитель и знаменатель на sqrt(10), чтобы избавиться от знаменателя:
(16 / sqrt(10)) * (sqrt(10) / sqrt(10)) = (16 * sqrt(10)) / 10 = 8 * sqrt(10) / 5
Таким образом, ответ на ваш вопрос равен 8sqrt(10) / 5.
P.S. Все выкладки и действия, которые были произведены здесь, должны быть четко объяснены школьнику, чтобы он мог легко понять основные идеи и шаги решения задачи.
