Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл

Ответ:

Vinri

15.10.2020 13:29

$\int \dfrac{x\ dx}{sin^2x}=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ dv=\dfrac{dx}{sin^2x}\ ,\ v=-ctgx\ \Big]=\\\\\\=uv-\int v\, du=-x\cdot ctgx+\int ctgx\, dx=-x\cdot ctgx+\int \dfrac{cosx}{sinx}\, dx=\\\\\\=-x\cdot ctgx+\int \dfrac{d(sinx)}{sinx}=-x\cdot ctgx+ln|sinx|+C\\\\\\\\\int \limits _{\pi /4}^{\pi /3}\dfrac{x\ dx}{sin^2x}=\Big(-x\cdot ctgx+ln|sinx|\Big)\Big|_{\pi /4}^{\pi /3}=$

$=-\dfrac{\pi}{3}\cdot \dfrac{\sqrt3}{3}+ln\dfrac{\sqrt3}{2}-\Big(-\dfrac{\pi}{4}\cdot 1+ln\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)=-\dfrac{\pi \sqrt3}{9}+ln\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{\pi}{4}-ln\dfrac{\sqrt2}{2}=\\\\\\=\dfrac{(9-4\sqrt3)\, \pi }{36}+ln\sqrt{\dfrac{3}{2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Дезолька

03.09.2022 23:29

Зоопарк окружен 100-метровым забором для животных. Его форма представляет собой равносторонний треугольник, стеной павильона может быть его основание. Как выбрать...

marilika3

08.04.2021 17:50

Іть терміново, відомо що 6 a 7,12...

linabananchik

08.04.2021 17:50

Правадите отрезок аб и два луча аб и ба. являются ли эти лучи до полнительными ?...

Сафина3651

18.09.2020 21:43

Решите систему уравнений 4x(x+y)+y^2=49 4x(x-y)+y^2=81...

amina555658

05.08.2020 02:11

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. установите соответствие между неравенствами и их решениями. а) (1/3)^x...

е7гроошишгини

05.08.2020 02:11

Решите составив уравнение. проволоку длиной 9,6 м разрезали на 2 части так, что одна часть на 40% больше другой. сколько проволоки в каждой части?...

rufina1995

05.08.2020 02:11

Разложите на множители: 64y² + 16y +1...

vevvrqc

05.08.2020 02:11

20 ! 1. число 540 разделено 2 доли причём 7% одной из долей равны 20% другой найдите больший из этих долей. 2. общее количество кур и овец на ферме 440 количество...

SlavaArt

30.07.2022 15:31

Докажите, что неравенство - 0,6х( х + 2) 3 - x ( 0,5x + 1,2) верно при любых значениях переменной. запишите полностью решение....

Катерина090807

04.09.2021 02:17

Медвежонок паша может съесть горшочек меда за 13 минут, а медвежонок ленивец может это сделать за 47 минут. за сколько времени оба медведя одновременно съедят один...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку