Войти Регистрация Спроси ai-bota

НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Ответ:

дождолей

15.10.2020 13:17

$\int \dfrac{x+3}{\sqrt{x^2-4}}\, dx=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2x\, dx}{\sqrt{x^2-4}}+3\int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2-4}}=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(x^2-4)}{\sqrt{x^2-4}}+3\cdot ln\Big\, |x+\sqrt{x^2-4}\, \Big|=\sqrt{x^2-4}+3\, ln\Big|\, x+\sqrt{x^2-4}\, \Big|+C$

0,0(0 оценок)

Ответ:

dianajalagonia

15.10.2020 13:17

$\displaystyle \int \frac{x+3}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx + 3\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

$1) \ \displaystyle \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \left|\begin{array}{ccc}x^{2} - 4 = t\\2x dx = dt\\\end{array}\right| = \frac{1}{2} \int \dfrac{dt}{\sqrt{t}} =$

$\displaystyle= \dfrac{1}{2} \int t^{-\frac{1}{2} }dt = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{t^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\dfrac{1}{2} + 1} + C = \sqrt{t} + C = \sqrt{x^{2} - 4} + C$

$2) \ \displaystyle 3\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C$

$\displaystyle \int \frac{x+3}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \sqrt{x^{2} - 4} + 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C$

ответ: $\displaystyle \sqrt{x^{2} - 4} + 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C$

Для нахождения интеграла следует воспользоваться следующими формулами интегрирования:

$\displaystyle \int x^{a} dx = \dfrac{x^{a+1}}{a+1} + C, \ a \neq -1$

$\displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} \pm a}} = \ln \left|x + \sqrt{x^{2} \pm a^{2}} \right| + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

almikhaylova

19.06.2020 10:59

2у+3z-4=0 и проходыть через точку м...

misselYT

12.05.2020 19:03

Яке з поданих рівнянь не має коренів x² - 2x + 3 = 0 x²-3x+2=0 x² - 2x - 3 = 0 x² - 3 = 0...

b248553

16.08.2020 00:06

2x +1, якщо x −4; 2 1. Дано функцію: f(x) = x² -7, якщо - 4 x 3; Знайдіть f (-5); f (-2); f (3); 2, якщо x ≥ 3. f(7,6). Побудуйте графік цієї функції ДАЮ 100...

kadnikovaliza

17.03.2020 08:53

Спростіть вираз 7a-3/y+3/y...

Zanyt

10.04.2022 03:32

АЛГБЕРА ТЖБ 2 НУСКА 7 КЛАСС...

пушинка10

18.03.2022 13:59

АЛГЕБРА . лінійна функція ...

Unicorn261

11.08.2022 06:37

X-(2x+5)-2(3x-6)решите уровнение...

dedov05

06.09.2021 12:22

1.Яка з функцій є лінійною?А) y= 3х – 6; Б) y= 2х2 + 7x -12; В) y= - 4x; Г) y = x3 - 9х....

Diankamilanka2005

30.12.2020 22:10

Вкладниця поклала в банк 1200 грн на два різних рахунки. За першим із них банк виплачує 5 % річних, а за другим — 7 % річних. Через рік вкладниця отримала за 5%-м вкладом на 24 грн...

lesanazyrova

30.11.2021 11:01

2. Побудуйте графік функції у = -3х + 5. Користуючись графіком, знайдіть:1) значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 1;2) значення аргументу, якщо значення функції дорівнює...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку