Докажите, что функция f возрастает на множестве R:
б)f(x) = x^5 + 4x
в) f(x) =sin x + 3x/2

Найдем производную:

Выражение принимает только неотрицательные значения. Значит, выражение принимает только положительные значения.

Таким образом, производная функции на всей области определения положительна. На промежутках, где производная положительна, функция возрастает. Значит, функция возрастает на всей области определения R.

Найдем область значений производной:

Производная принимает только положительные значения на всей области определения. На промежутках, где производная положительна, функция возрастает. Соответственно, функция возрастает на всей области определения R.