Задана последовательность:
yn=1−18/n.

1. Определи, является ли последовательность монотонной:
а)нет
б)да
2.Укажи вид монотонности:
а)последовательность убывает
б)последовательность возрастает
в)последовательность немонотонная
3. Отметь соотношение, верное для заданной последовательности:
а)yn<yn+1
б)yn>yn+1,и yn+1<yn+2
в Задана последовательность:yn=1−18/n.1. Определи, является ли после">

Объяснение:

Последовательность называется возрастающей, если для любого n∈N выполняется неравенство yn<yn+1.

Последовательность называется убывающей, если для любого n∈N  выполняется неравенство yn>yn+1.

Выпишем n-й и n+1-й члены последовательности: yn=n213n, yn+1=(n+1)213n+1.

Чтобы сравнить эти члены, составим их разность и оценим её знак:

yn+1−yn=(n+1)213n+1−n213n=(n2+2n+1)−13n213n+1=2n+1−12n213n+1

Для натуральных значений n справедливы неравенства 2n≤6n2 и 1<6n2.

Сложив их, получим 1+2n<12n2, т.е. для любых натуральных значений n справедливо неравенство 2n+1−12n213n+1<0, значит, yn+1−yn<0.

Итак, для любых натуральных значений n выполняется неравенство yn+1<yn,

а это значит, что последовательность (yn) убывает.