Поскольку у = 2ˣ + 3ˣ - возрастающая функция, у = 13 - стационарная, то по т. о количестве корней уравнения, других корней данное уравнение не имеет. Т.е. х = 2 - единственный корень.
Заметим, что Поэтому исходное уравнение имеет решение . Докажем, что других решение нет.
Действительно, каждая из функций и как показательная функция с основанием большим 1, является возрастающей, поэтому их сумма - тоже возрастающая функция. Значит, при левая часть уравнения меньше , а при - больше .
2ˣ + 3ˣ - 13 = 0.
2ˣ + 3ˣ = 13.
х = 2
Поскольку у = 2ˣ + 3ˣ - возрастающая функция, у = 13 - стационарная, то по т. о количестве корней уравнения, других корней данное уравнение не имеет. Т.е. х = 2 - единственный корень.
ответ: 2.
решим уравнение, используя функциональный метод
Заметим, что
Поэтому исходное уравнение имеет решение 
. Докажем, что других решение нет.
Действительно, каждая из функций
и 
как показательная функция с основанием большим 1, является возрастающей, поэтому их сумма - тоже возрастающая функция. Значит, при 
левая часть уравнения меньше 
, а при 
- больше 
.
ответ: