a) Для того чтобы найти первообразную функции f(x) = 3x²-8x³+5, нам нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x).
Шаг 1: Найдем первообразную для каждого члена функции f(x) по отдельности.
Для члена 3x², мы знаем, что производная функции x³ равна 3x². Таким образом, первообразная для этого члена будет x³.
Для члена -8x³, производная функции -2x⁴ равна -8x³. Следовательно, первообразная для этого члена будет -2x⁴.
Для члена 5, мы знаем, что производная константы равна нулю. Первообразная для этого члена будет 5x.
Шаг 2: Сложим найденные первообразные для каждого члена.
F(x) = x³ - 2x⁴ + 5x + C,
где C - произвольная постоянная.
Шаг 3: Найдем конкретное значение постоянной C, исходя из условия, что первообразная проходит через точку M(-2,10).
Подставим координаты точки M в уравнение первообразной:
10 = (-2)³ - 2(-2)⁴ + 5(-2) + C.
Простое вычисление покажет, что C = 27.
Итак, первообразная функции f(x) = 3x²-8x³+5, проходящая через точку M(-2,10), равна:
F(x) = x³ - 2x⁴ + 5x + 27.
Теперь перейдем ко второй задаче.
б) Для функции f(x) = -8cosx, чтобы найти первообразную, мы будем использовать известное правило, что первообразная синуса равна -cosx (с учетом постоянной).
То есть, F(x) = -8sinx + C.
Шаг 3: Найдем конкретное значение постоянной C, исходя из условия, что первообразная проходит через точку M( ,5).
Подставим координаты точки M в уравнение первообразной:
5 = -8sin() + C.
Простое вычисление покажет, что C = 13 + 4√3.
Итак, первообразная функции f(x) = -8cosx, проходящая через точку M(,5), равна:
F(x) = -8sinx + 13 + 4√3.
Это ответы на ваши вопросы. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их. Я готов помочь!
,5) 
a) Для того чтобы найти первообразную функции f(x) = 3x²-8x³+5, нам нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x).
Шаг 1: Найдем первообразную для каждого члена функции f(x) по отдельности.
Для члена 3x², мы знаем, что производная функции x³ равна 3x². Таким образом, первообразная для этого члена будет x³.
Для члена -8x³, производная функции -2x⁴ равна -8x³. Следовательно, первообразная для этого члена будет -2x⁴.
Для члена 5, мы знаем, что производная константы равна нулю. Первообразная для этого члена будет 5x.
Шаг 2: Сложим найденные первообразные для каждого члена.
F(x) = x³ - 2x⁴ + 5x + C,
где C - произвольная постоянная.
Шаг 3: Найдем конкретное значение постоянной C, исходя из условия, что первообразная проходит через точку M(-2,10).
Подставим координаты точки M в уравнение первообразной:
10 = (-2)³ - 2(-2)⁴ + 5(-2) + C.
Простое вычисление покажет, что C = 27.
Итак, первообразная функции f(x) = 3x²-8x³+5, проходящая через точку M(-2,10), равна:
F(x) = x³ - 2x⁴ + 5x + 27.
Теперь перейдем ко второй задаче.
б) Для функции f(x) = -8cosx, чтобы найти первообразную, мы будем использовать известное правило, что первообразная синуса равна -cosx (с учетом постоянной).
То есть, F(x) = -8sinx + C.
Шаг 3: Найдем конкретное значение постоянной C, исходя из условия, что первообразная проходит через точку M(
Подставим координаты точки M в уравнение первообразной:
5 = -8sin(
Простое вычисление покажет, что C = 13 + 4√3.
Итак, первообразная функции f(x) = -8cosx, проходящая через точку M(
F(x) = -8sinx + 13 + 4√3.
Это ответы на ваши вопросы. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их. Я готов помочь!