Войти Регистрация Спроси ai-bota

Составить уравнение прямой, не параллельной оси абсцисс, что проходит через точку $M(\frac{1}{2};2)$ и касается графика функции $y=2-\frac{x^2}{2}$
В ответ записать абсциссу точки касания. ответ: 1.

Составить уравнение прямой, не параллельной оси абсцисс, что проходит через точку и касается графи

Ответ:

lenayun

15.10.2020 12:41

Пусть точка касания равна x_0 . Составим уравнение касательной к графику функции $y=2-\dfrac{x^2}{2}$ в этой точке.

$y(x_0)=2-\dfrac{x_0^2}{2}$

y'=-x

y'(x_0)=-x_0

Уравнение касательной:

y_k=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)

$y_k=2-\dfrac{x_0^2}{2}-x_0(x-x_0)$

$y_k=2-\dfrac{x_0^2}{2}-x_0x+x_0^2$

$y_k=2+\dfrac{x_0^2}{2}-x_0x$

Так как касательная проходит через точку $M\left(\dfrac{1}{2} ;\ 2\right)$ , то подставим ее координаты в уравнение:

$2=2+\dfrac{x_0^2}{2}-\dfrac{1}{2} x_0$

$\dfrac{x_0^2}{2}-\dfrac{1}{2} x_0=0$

x_0^2-x_0=0

x_0(x_0-1)=0

$x_0=0;\ x_0=1$

Проверим получающиеся уравнения касательной. Если x_0=0 :

$y_k=2+\dfrac{0}{2}-0$

y_k=2 - прямая параллельна оси абсцисс - противоречие условию

Если x_0=1 :

$y_k=2+\dfrac{1}{2}-x$

$y_k=\dfrac{5}{2}-x$ - корректное уравнение касательной

ответ: 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

danildavydov2

02.06.2022 01:47

Найдите пятый член арифметической прогрессии ,если а1=-6 и d=1,5...

мотя104

09.08.2022 10:46

Выражение (y-5)(y+5)-2y(3-y) 4a(a-+3)² 7(x-p)²+14xp...

Fantom511

09.08.2022 10:46

Решите уравнение . x(в квадр)•( х+2)-х•(х+1)последняя скобка в квадр.= 5х+9...

tysa133

09.08.2022 10:46

Решить уравнение cosx/9=1 (x/9 это дробь)...

kirilsex69

09.08.2022 10:46

Решите уравнение 2х-7 / 3 - 4 = 3х+7 / 4 ( / - знаменатель дроби) -4 к знаменателю не относится , она стоит отдельно....

BlaBla1aquamarine

09.08.2022 10:46

Решите уравнение 3х ( в квадрате) -192=0...

Электрик2016

09.08.2022 10:46

Приобразуйте в многочлен стандартного вида а^2 + (5а - b)^2...

vasa2283

07.08.2021 00:09

Побудувати графіки функцій: у 3 1/2 х+13 у %3d 2х-1. знайти область визначення та область значень даних функцій....

Dana1906

07.08.2021 00:09

Годовая контрольная по алгебре. 7 класс....

natochkaa333

19.09.2022 12:57

Умоляю Найди, график какой функции изображён на рисунке под буквой C....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку