Решить уравнение.будьте так любезны написать подробное решение.sin(x)^6+cos(x)^6=1+2sin(x)^2*cos(x)^2

Ответ:

pandapurple

09.06.2020 20:26

$\sin^6x+\cos^6x=1+2\sin^2x\cdot\cos^2x;\ (\sin^2x)^3+(\cos^2x)^3=1+2\sin^2x\cdot \cos^2x;$

$(\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4 x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)=1+2\sin^2x\cos^2x;$

$(\sin^2x)^2+2\sin^2x\cos^2x+(\cos^2x)^2-3\sin^2x\cos^2x=1+2\sin^2x\cos^2x;$

$(\sin^2x+\cos^2x)^2-3\sin^2x\cos^2x=1+2\sin^2x\cos^2x;\ 1=1+5\sin^2x\cos^2x;$

$5\sin^2x\cos^2x=0;\ \sin x\cos x=0;\ 2\sin x\cos x=0;\ \sin 2x=0;\ 2x=\pi n.$

ответ: $\frac{\pi n}{2}; n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

idxanax

21.05.2021 00:59

Чи є розвязком нерівності х²-х-5 0 число -1 ; 4...

Tikhon228

08.07.2022 21:59

Просто нужен ответ. На скриншоте все видно...

MRSinn

22.08.2022 11:09

Выбери выражение которое не имеют смысла...

runazh

12.10.2021 02:50

5 минут осталось до конца(...

irinkagoncharo

21.10.2020 07:58

SteeISeries

26.03.2023 15:01

Упростите выражение (а+4) (а-5)+ (а-7) (а+8)...

Пользовательудален

29.03.2023 13:31

tysa133

01.02.2023 04:55

viakobchuk

23.04.2023 15:31

pixelbit

22.07.2020 09:56

Найдите значение выражения: 2/5 - 2,3 + 1 целая 3/4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Решить уравнение.будьте так любезны написать подробное решение.sin(x)^6+cos(x)^6=1+2sin(x)^2*cos(x)^2​