Построим единичную окружность и линию тангенсов.
Отметим на линии тангенсов значения 3 и 5.
Получим треугольник САД с углом САД, равным 2в.
Стороны треугольника АС = √(1² + 3²) = √10, АД = √(1² + 5²) = √26, СД = 5-3 = 2.
По теореме косинусов:
cos A = ((√26)² + (√10)² - 2²)/(2*√26*√10) =8/√65.
sin A = √(1 - cos² A) = √(1 - (64/65)) = 1/√65.
Получаем ответ: tg A = tg(2b) = sin A/cos A = (1/√65)/(8/√65) = 1/8.
Построим единичную окружность и линию тангенсов.
Отметим на линии тангенсов значения 3 и 5.
Получим треугольник САД с углом САД, равным 2в.
Стороны треугольника АС = √(1² + 3²) = √10, АД = √(1² + 5²) = √26, СД = 5-3 = 2.
По теореме косинусов:
cos A = ((√26)² + (√10)² - 2²)/(2*√26*√10) =8/√65.
sin A = √(1 - cos² A) = √(1 - (64/65)) = 1/√65.
Получаем ответ: tg A = tg(2b) = sin A/cos A = (1/√65)/(8/√65) = 1/8.