Войти Регистрация Спроси ai-bota

с интергалом с интергалом ">

Ответ:

Ynushkevich333

15.10.2020 10:55

$\int \dfrac{dx}{(9+x^2)\sqrt{9+x^2}}=\int \dfrac{dx}{\sqrt{(9+x^2)^3}}=\Big[\; x=3tgt\ ,\ dx=\frac{3\, dt}{cos^2t}\ ,\ t=arctg\frac{x}{3},\\\\\\9+x^2=9+9tg^2t=\frac{9}{cos^2t}\; \Big]=\int \dfrac{3\, dt}{cos^2t\cdot \sqrt{\frac{9}{cos^2t}}}=\int \dfrac{dt}{cost}=\int \dfrac{cosx\, dx}{cos^2x}=\\\\\\=\int \dfrac{cost\cdot dt}{1-sin^2t}=\int \dfrac{d(sint)}{1-sin^2t}=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{1+sint}{1-sint}\Big|+C=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{\sqrt{9+x^2}+x}{\sqrt{9+x^2}-x}\Big|+C$

$ili\ \ \ ...=\int \dfrac{dt}{cost}=ln\Big|tg(\frac{t}{2}+\frac{\pi}{4})\Big|+C=ln\Big|tg\Big(\frac{arctg(x/3)}{2}+\frac{\pi}{4}\Big)\Big|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Svetlana2675

02.06.2021 02:31

Разложите на множители многочлен: 4х^3+12х^2-3x-9 4x^4+4x^3-25x^2-x+6...

2525008

02.06.2021 02:31

Сократить дробь х в квадрате - 8х+16 х в квадрате - 16...

12АлИк34

02.06.2021 02:31

Lx+3l+lx-3l =4 жизни и смерти решите пож,а то у меня нуль в итоге получается,там через метод большое...

Ленка111545

02.06.2021 02:31

Что такое ататм из чего он сосотоит?...

Tima66666666

17.06.2021 06:03

4√16 (четыре корня из 16) сколько и почему?...

Stanislav69

17.06.2021 06:03

Сколько чётных четверозначных чисел можно составить из цифр 0,2,3,4,5...

adelya606

17.06.2021 06:03

Найдите значения выражения: 1)m²+2mn+n² при: m=-5; n=4 2)3pq²-2p²q при: p=-4; q=3...

RomeOMeD

14.05.2022 20:12

Уравнение: -2(х - 5) плюс 3(х - 4) равно 4х плюс 1...

бэтти56781

14.05.2022 20:12

Добрый вечер! решить . около дома посажены липы и березы, причем их общее количество больше 14. если увеличить вдвое количество лип, а количество берез увеличить на 18, то берез...

ЕгороваАйсена

19.12.2020 20:02

Решить квадратные 1. -8x-64 -2(x+6)-4 2. x^{2} +12 7x 3.{3x-9 4x-8 {12-2x 6-3x 4. {10-2x9-x {-5+8x-43-4-5x-1 5. -x(x+3)(4x+3) 0 6. 1-2x/(9-4x)(4-x)(x+2) 0 7. 4-9 0 8. +3x 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку