Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 7.
Площадь поверхности параллелепипеда равна 122. Найдите его диагональ.

параллелепипед ABCDKLMN

ребро MN = 3 (единица измерения)

ребро KN = 7 (единица измерения)

S пов = 122 (единица измерения)²

d - ?

S пов = 2S осн + S бок

S осн = ab = 3 * 7 = 21 (единица измерения)²

S бок = Р осн * h = 2 * (3 + 7) * h = 20h

Итак, имеем 122 = 2 * 21 + 20h

Из этого найдём 3 ребро:

20h = 122 - 42

20h = 80

h = 4

4 (единица измерения) - 3 ребро

d² = a² + b² + c² = 7² + 3² + 4² = 74 = 8,60233² ≈ 8,6 (единица измерения)