18 (км/час) собственная скорость катера.
Объяснение:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t - время
х - собственная скорость катера
х+3 - скорость катера по течению
х-3 - скорость катера против течения
5/(х-3) - время катера против течения
14/(х+3) - время катера по течению
18/х - время катера по озеру
По условию задачи уравнение:
5/(х-3)+14/(х+3)=18/х
Общий знаменатель х(х-3)(х+3), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
х(х+3)*5+х(х-3)*14=(х²-9)*18
Раскрыть скобки:
5х²+15х+14х²-42х=18х²-162
Привести подобные члены:
19х²-18х²-27х+162=0
х²-27х+162=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 729-648=81 √D= 9
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(27-9)/2
х₁=18/2=9, отбрасываем, как не соответствующий условию задачи.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(27+9)/2
х₂=36/2
х₂=18 (км/час) собственная скорость катера.
Проверка:
18/18=1 (час по озеру)
5/15+14/21=1/3+2/3=1 (час по течению и против, по условию, верно)
18 (км/час) собственная скорость катера.
Объяснение:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t - время
х - собственная скорость катера
х+3 - скорость катера по течению
х-3 - скорость катера против течения
5/(х-3) - время катера против течения
14/(х+3) - время катера по течению
18/х - время катера по озеру
По условию задачи уравнение:
5/(х-3)+14/(х+3)=18/х
Общий знаменатель х(х-3)(х+3), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
х(х+3)*5+х(х-3)*14=(х²-9)*18
Раскрыть скобки:
5х²+15х+14х²-42х=18х²-162
Привести подобные члены:
19х²-18х²-27х+162=0
х²-27х+162=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 729-648=81 √D= 9
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(27-9)/2
х₁=18/2=9, отбрасываем, как не соответствующий условию задачи.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(27+9)/2
х₂=36/2
х₂=18 (км/час) собственная скорость катера.
Проверка:
18/18=1 (час по озеру)
5/15+14/21=1/3+2/3=1 (час по течению и против, по условию, верно)